Steigung berechnen, wenn 2. Ableitung konstante

Question

In der DIN 18024-1 für barrierefreies Bauen heißt es, dass die Steigung von Rampen für Rollstuhlfahrer höchstens 6% betragen darf. Untersuchen Sie, ob das Profil der Brücke für Rollstuhlfahrer geeignet ist. 

f(x)= (-6/24025)*x^2 +6

Jetzt habe ich die zweite Ableitung bestimmt, da die Steigung am WP maximal ist. Da kommt -12/24025 raus...wie muss ich weiter vorgehen?

Comments

Welcher WP\(\)?

Answer 1

Die Parabel hat keinen Wendepunkt:

Nullstellen ( ±155 | 0)

f '(x) = -12/24025 x , Parabel wird für x>0 mmer steiler (Gefälle)

Wenn ich von 310m Spannweite der Brücke ausgehe:

f '(155) = -12 • 155/ /24025 ≈ - 0,077 = 7,7 % Gefälle am Brückenende, wenn man von links kommt

Gruß Wolfgang

Answer 2

nun musst du hier noch die nebenbedingungen erfüllen indem du die dritte ableitung bildest und den erechneten x-wert dort einfügst um zu schauen ob im graphen eine rechts-links krümmung oder eine links-recht krümmung vorhanden ist also um zu sehen ob die höchste steigung positiv oder negativ ist.

Normalerweise müsste dir etwas auffallen wenn du die dritte ableitung bildest und die bedingungen anschaust.
wenn du nicht weißt wie man mit dem nachweis des krümmungsverhaltens vorgeht kann ich dir gerne noch eine starthilfe dafür geben ;)

Answer 3

Wendepu. gibt es da nicht, ist doch eine quadratische Funktion.

Vermutlich ist die Brücke ja von endlicher Breite.  Und wenn Anfang

und Ende symmetrisch zum Scheitelliegen, ist die Steigung am

Anfang und am Ende der Brücke maximal.

Das ist wohl bei ± 155.

Dort ist die Steigung  f ' (155) = -12/24025  * 155 = -12/155 = -0,077 = -7,7%

Also ist das Ding zu steil.

Answer 4

Eine Parabel (quadratische Funktion hat nur einen Scheitelpunkt und keine Wendepunkte).

Die Steigung einer Parabel ist an den Grenzen des Definitionsbereiches maximal. Hier sind das sicher die Nullstellen bei -155 und 155

f(x) = (- 6/155^2)·x^2 + 6

f'(x) = (- 12/155^2)·x

f'(155) = -0.0774

Damit beträgt die Steigung an den Nullstellen leider 7.74% und ist somit nicht barrierefrei.

Hier eine Skizze