Scharfuntkion Parameter

Question

f_a(x)=e^x-ax*e^x , a>0

Welche Scharfunktion fa hat einen Wendepunkt an der Stelle x=3 ?

Ich komme hier die ganze Zeit auf das falche Ergebnis

Ansatz : f´´(3)=0

Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unte reinem Winkel vom 30°?

f(0)=e⁰-a*0*e⁰=1

?

Answer 1

Hi,

Dein Ansatz ist korrekt. Nun auch durchziehen ;).

f(x) = e^x-a*x*e^x = e^x*(1-ax)

f'(x) = e^x*(1-ax) + e^x*(-a) = e^x*(1-a-ax)

f''(x) = e^x*(1-a-ax) + e^x*(-a) = e^x*(1-2a-ax)

f''(3) = e^3*(1-2a-3a) = 0

e^3*(1-5a) = 0

Das kann man jetzt faktorweise anschauen --> a = 1/5 führt zur Nullstelle und ist damit die Wendestelle (was man im Bedarfsfall noch mit der dritten Ableitung zeigen könnte).

30°-Schnittwinkel

Arbeite hier mit der Ableitung:

f'(x) = e^x*(1-a-ax)

Es ist der Schnittwinkel mit der y-Achse gefragt. Das entspricht 90°-30° = 60°, dem Schnittwinkel mit der x-Achse. Um diesen zu berechnen brauchen wir

tan(60°) = z/1 --> z = 1,73

Also: f'(0) = e^0*(1-a-a*0) = 1,73

1-a = 1,73

a = -0,73

Noch ein Bild zur optischen Kontrolle

Grüße

Comments

bin die ganze zeit auf a= -1/3 gekommen ( fast also)

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Nahe dran, in der Tat :D.

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würdest du mir immer empfehlen nur ableiten wenn ich davor ausgeklammert habe ?

weil mein fehler liegt denke ich immer beim ableiten

Die Ableitungsregeln kann ich aber...

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An sich macht das keinen Unterschied. Der eine mags lieber, wenns ausgeklammert ist, der andere schaut sich das Summand für Summand an. Fande hier ausklammern halt angenehmer, muss aber wie gesagt nicht auch auf Dich zutreffen ;).