Verschiedene Kurvenscharen untersuchen?

Question

Gegeben ist die Funktion

f_a (x)= x²  - ax

1. Wie groß ist die Steigung im Schnittpunkt mit der y - Achse ?
2.An welchen Stellen haben die Funktionen die Steigung -2

3. Auf welchen Kurven liegen die Extrempunkte?
4. Auf welcher Kurve liegen die Wendepunkte?

Answer 1

1. \(f_a'(0) \) berechnen

\( f_a'  \) gibt die Steigung von \( f_a \) an. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei \( x=0 \) .

2. \( f_a'(x)=-2 \) loesen

Wieder nach der Steigung gefragt. \( f_a' = -2 \)  setzen und nach \( x \)  aufloesen.

3. \( f_a'(x_e)= 0 \); Kontrolle mit \( f_a''(x_e)\neq 0 \). Einsetzen von \( x_e \) in \( f_a(x) \) zum Bestimmen der y-Koordinate der Extremstelle(n)

Fuer Extremstellen gilt: notwendiges Kriterium \(f'(x_e)=0 \) und hinreichendes Kriterium \(f''(x_e)\neq 0 \)

4. Parabeln haben keine Wendepunkte

Es muesste gelten \(f_a''(x_w)=0 \) aber hier gilt \( f_a'' = 2 \neq 0 \quad \forall a \quad \forall x \)

Gruss