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In einer Aufgabe muss man eine Fourierreihe entwickeln. Ich habe hier die alten Lösungen einer Kommilitonin und sie hat hier ein bestimmtes Integral berechnet:

\( -\left.3 x \cdot \frac{\cos (k x)}{k}\right|_{-\pi} ^{\pi} \)

Einen Schritt später hat sie dies dann umgeformt zu

\( \frac{-3 \pi \cdot(-1)^{k}}{k} \)

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht verstehe wie sie darauf gekommen ist. Kann mir das bitte einer erklären?

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1 Antwort

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Wenn ich k und -k einsetze komme ich zu

- 3·pi·COS(pi·k)/k - 3·pi·COS(pi·k)/k

Wenn wir das Zusammenfassen

- 6·pi/k·(cos(pi·k))

cos(pi*k) kann ich jetzt für k ∈ N vereinfachen zu (-1)^k

Ich komme auf
- 6·pi/k·(-1)^k

Vorausgesetzt k ∈ N. Ich verstehe aber nicht wo in der Lösung der Faktor 2 geblieben ist.
Avatar von 488 k 🚀

Du meinst vermutlich:

- 6·pi/k·(-1)k

Wüsstest du, warum in der Lösung nur eine -3 steht?

Wahrscheinlich geht's da noch weiter -- 3·pi/k·(cos(-1)k) und gibt am Schluss - 6·pi/k·(cos(-1)k)

Genau. Wüsstest du, warum in der Lösung nur eine -3 steht?

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