Wie kann man folgende gleichungen umformen, um die lösungsmenge zu bestimmen

Question

Ich bin gerade am üben und verstehe folgende nicht so ganz und zwar

Wie kannst du die folgenden gleichungen umformen um die lösungsmenge zu bestimmen

x^2+x=0    ;     10x^2-2x=0

Und

Gib eine quadratische Gleichung an die folgende Lösungen hat

0 und -5   ;   1,5    ;  keine Lösungen

Könnt ihr bitte jede Aufgabe mit Lösungsweg rechnen/zeigen da ich es gerne verstehen will

Answer 1

x²+x=0

x(x + 1) = 0

Lösung über den Satz vom Nullprodukt x = 0 oder x = -1

10x²-2x=0 

2x(5x - 1) = 0

Lösung über den Satz vom Nullprodukt x = 0 oder x = 1/5

Und

Gib eine quadratische Gleichung an die folgende Lösungen hat

0 und -5   ;   1,5    ;  keine Lösungen

x(x + 5) = 0

(x - 1.5)^2 = 0

x^2 + 1 = 0

Comments

Wie kommt man auf die Nullpunkte? Z.b10x²-2x=0  

2x(5x - 1) = 0

Lösung über den Satz vom Nullprodukt x = 0 oder x = 1/5

Haben sie alle lösungsmenge zu den Aufgaben geschrieben ? Könnten sie mir vielleicht ein paar merksätze aufschreiben also wenn es geht

Gib eine quadratische Gleichung an die folgende Lösungen hat

0 und -5   ;   1,5    ;  keine Lösungen

x(x + 5) = 0

(x - 1.5)² = 0

x² + 1 = 0

Und vielen Dank nochmal

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Wie kommt man auf die Nullpunkte ? Z.b

10x²-2x=0  

2x(5x - 1) = 0

Lösung über den Satz vom Nullprodukt x = 0 oder x = 1/5

10 * x^2 - 2 * x = 0
Du klammerst zunächst x aus.
x * ( 10 * x - 2 ) = 0
Dies ist ein Produkt.
1.Faktor : x
2. Faktor : 10 * x - 2

Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist.

x = 0 denn 0 * ( 10 * x -2 ) = 0
oder
( 10 * x -2 ) = 0
x = 2 / 10
x = 1 / 5
Probe
x * ( 10 * 1/5 - 2 ) = 0
x * 0 = 0

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Haben sie alle lösungsmenge zu den Aufgaben geschrieben ? Könnten sie mir vielleicht ein paar merksätze aufschreiben also wenn es geht 

Ich habe nur die Lösungen notiert und nicht die Lösungsmengen. Die Lösungsmengen solltest du aber selber schreiben können.

Wenn x = a oder x = b die Lösung ist, dann kannst du schreiben

L = {a, b}

Damit hast du dann deine Lösungsmenge.

Den einzigen Satz den ich benutzt habe ich der Satz vom Nullprodukt. Den solltest du Googeln können und dir aufschreiben und verstehen.

Dann verstehst du auch wenn man eine Gleichung aufschreiben soll die die Lösungen a und b hat, dass man einfach schreiben kann

(x - a)(x - b) = 0

Answer 2

Nullproduktsatz anwenden: 

x²+x=0  ⇔  x • (x + 1) = 0    → x = 0 oder x = -1

10x²-2x=0 ⇔  2x • (5x - 1) = 0  → x = 0 oder x = 1/5

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x² + 5x = 0

(x-1) • (x-5) = x² - 6x + 5 = 0

x² + 1 = 0

Gruß Wolfgang