Habe ich diese Rechnung richtig gelöst? (Partielle Integration)

Question

Habe ich diese doppelte partielle Integration richtig gelöst?

Answer 1

Ja, es ist richtig. Du musst nur noch das letzte Integral berechnen.

Comments

Also kommt x² sin(x) + 2xcos(x) + 2sin(x) dabei raus oder?

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Das Integral $$\int 2\cos (x) dx$$ ist gleich 2sin(x).

Nachdem man das Integral berechnet hat bekommt auch eine Konstante.

Also komm folgendes dabei raus: 
$$x^2\sin (x)+2x\cos (x)-2\sin (x)+c$$

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Aber es sollte eigentlich + 2 sin(x) sein aufgrund von ( -sin und das - vor dem integral -> ergibt +)

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Das Integral von cos(x) ist sin(x) $$\int \cos (x) dx=\sin (x)+c$$ Also von der letzte Reihe deiner Antwort haben wir $$x^2\sin (x)+2x\cos (x)-\int 2\cos (x) dx \\ =x^2\sin (x)+2x\cos (x)-2\int \cos (x) dx \\ =x^2\sin (x)+2x\cos (x)-2 (\sin (x) +c) \\ =x^2\sin (x)+2x\cos (x)-2 \sin (x) +\tilde{c}$$ wobei $$\tilde{c}=-2c$$

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Ok. Danke für die Erklärung ;)

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Freut mich wenn ich dir helfen konnte!! :-)

Answer 2

Kontrolle gelingt auch mittels Ableitung des eigenen Ergebnisses.
Lösung sollte sein: 2x·cosx +( x² - 2)sinx

Answer 3

Hallo,

ich verstehe nicht wieso da kein -cos(x), also U bei der zweiten Intergration im Integral steht?

Man setzt doch U ein, und das wurde vorher als -cos(x) definiert.

Wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Gruß

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