Symmetrie ganzrationale Funktion. f(x)= ( 1/2x^3-1)^2

Question

Welche symmetrie liegt vor bei f(x)= ( 1/2x^3-1)^2 ?

Ist x^3 in der klammer wichtig? Wenn nicht wärs ja einfach achsensymmetrisch, wenn doch weiss ich nicht inwiefern das x^3 eine rolle spielt.. Bitte um schnelle hilfe

Answer 1

f(x)= ( 1/2x^3-1)^2

= 1/4 x^6  - 2*1/2 x^3 + 1         . Da ist mit x^3 eine ungerade Potenz von x drinn?

y-Achse ist nicht Symmetrieachse.

Aufgrund der ersten Schreibweise könnte man annehmen, dass eine andere vertikale Symmetrieachse vorhanden ist als x = 0.

Aber das täuscht offenbar:

 ~plot~( 1/2*x^3-1)^2; 1/4 x^6 - x^3 + 1~plot~ 

Answer 2

(x)= ( 1/2x³-1)²

f ( x ) = 1/4 x⁶  - 2*1/2 x³ + 1        

Merke :
Hat ein Polynom nur gerade Exponenten ist es zur y-Achse achsensymmetrisch.
Hat ein Polynom nur ungerade Exponeneten ist es punktsymmetrisch.

Obige Funktion ist also weder das eine noch das andere.