Kurvenpunkte mit waagrechter tangente

Question

Hallo alle zusammen,

 ich brauche eure hilfe!

Aufgabe Bestimmen Sie die Kurvenpunkte mit waagrechter Tangente. Sind diese Kurvenpunkte Extrempunkte.?

f(x)= 2e^-x + e^x -4

Answer 1

f(x) = 2·EXP(-x) + EXP(x) - 4

f'(x) = e^x - 2·e^{-x} = 0 --> x = LN(2)/2

Da die Funktion für -∞ und +∞ gegen unendlich strebt, muss an der Stelle ein Minimum sein.

Comments

Vielleicht noch die Umformung
e^x - 2·e^-x = 0

e^x = 2 * e^{-x}  | *  e^{-x}
e^x * e^{-x} = 2 * e^{-x} * e^{-x}
1 = 2 * e^{-2x}  | * e^{2x}
e^{2x} = 2 * 1  | ln ( )
2x = ln(2)
x = ln(2) / 2