Lösungsmenge der Gleichungssysteme

Question

Ermittle die Lösungsmengen der Gleichsetzungsmethoden! Gib jeweils an, welche Bedinungen für die Variablen gelten müssen!

1. (a-5) : (b+2) = 7:5

2. (3a-1) : (2b+7) = 35:13

Bitte ganzen Lösungsweg!

DANKE

Answer 1

(a - 5)/(b + 2) = 7/5

(3·a - 1)/(2·b + 7) = 35/13

Ich komme auf: a = 12 ∧ b = 3

(a - 5)/(b + 2) = 7/5

5(a - 5) = 7(b + 2)

5a - 25 = 7b + 14

5a - 7b = 39

So forms du auch die zweite Gleichung um und wendest dann ein Verfahren deiner Wahl an. Müsst ihr hier das Einsetzungsverfahren nehmen? Als gute Alternative ist auch das Additionsverfahren üblich.

Answer 2

1. (a-5) : (b+2) = 7:5

2. (3a-1) : (2b+7) = 35:13

Bedingung:  Nenner ungleich 0, also  b ungleich -2  und    b ungleich - 3,5

Dann mit den Nennern malnehmen

1. (a-5) : (b+2) = 7:5     ⇔    5*(a-5) = 7*(b+2)

2. (3a-1) : (2b+7) = 35:13    ⇔   13*(3a-1) = 35*(2b+7)

gibt

5a - 25 = 7b + 14
39a-13 = 70b + 245

5a - 39  =  7b    erste in 2. einsetzen 
39a - 70b = 258

39a -10*(5a - 39) = 258

39a - 50a + 390 = 258

-11a =  -132
      a = 12     und mit    5a - 39  =  7b

                                    60 - 39 = 7b

                                              21=7b

                                                   b=3