Eben habe ich eine Frage gestellt und verstehe eine Antwort nicht ganz

Question

∫cos²(x)   auch partiell gemäß

= ∫cos(x)*cos(x)

= cos(x) * sin(x)  -  ∫   - sin(x) * sin(x) 

= cos(x) * sin(x)  + ∫  sin(x) * sin(x) 

= cos(x) * sin(x)  + ∫  sin²(x)  

Also hast du 

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫  sin²(x)    mit   sin²(x) = 1 - cos²(x) gibt es

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫( 1 - cos²(x)  )

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫ 1 -  ∫ cos²(x)  

2*∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫ 1 

2*∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  +  x  + C 

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x) / 2    +  x/2    + C/ 2

Bis = cos(x) * sin(x)  + ∫  sin²(x)  verstehe ich alles, aber ab da, wie kommen beide Gleichungen zusatnde?

Answer 1

Hier wurde der trigonometrische Pythagoras verwendet:

sin^2(x) +cos^2(x)=1 ->Ist allgemein und gilt immer

sin^2(x) =1 -cos^2(x)

dann wurde sin^2(x) ersetzt durch 1 -cos^2(x) (ohne zu integrieren)

Im Weiteren wurde (1 -cos^2(x)) in 2 Integrale aufgeteilt und integriert.