Man untersuche auf Konvergenz und berechne den limes

Question

Man muss doch einfach nur durch den paramater mit dem höchsten exponen teilen richtg? Also alles durch n²,

dann bekommt man bei a) 3/5 raus, bei b) cos(3/5), c) 0/5, also 0, d) 3/0, also 0. Wäre ich so richtig und auch fertig? Muss ich noch irgendwas machen? Da steht ja auf konvergenz untersuchen, muss ich da was bestimmtes machen? und was bedeutet dieses kleine n bei der äußersten Klammer?

Answer 1

a) und b) sind richtig.

>  c) 0/5, also 0,

der Grenzwert des Zählers ist nicht 0, aber der Zähler ist beschränkt: -1≤ cos ≤ 1. Da der Nenner gegen∞ strebt, ist das Ergebnis tatsächlich 0

> d) 3/0, also 0.

Hier ist es umgekehrt, deshalb strebt der Bruch gegen ∞ , die Folge ist also divergent.

Gruß Wolfgang

Comments

wäre es möglich c und d genauer zu erklären bitte?

Ich bin bei c so vorgegangen: cos(1-2n+3n²) /n²/(4/n²+5)

 das wäre dann ja so wie cos/∞/5 und cos/∞= 0 oder nicht?

Bei d bin ich genauso vorgegangen, was genau mache ich falsch?                                                      

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Du darfst nicht innerhalb des cos einfach durch n² teilen.

wenn bei A/B  A beschränkt ist und B→∞ , dann ist der Grenzwert 0

wenn bei A/B   A → ∞  und B beschränkt ist, strebt der Bruch → ∞

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Bitte streichen.

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ganz sicher, weil der Bruch = n² ist.

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n/(1/n)=n^2 strebt gegen ∞ für n gegen ∞