Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Buchstaben M, D und E zu erhalten?

Question

Wenn man aus 26 Karten mit den Buchstaben des Alphabets 3 Karten ohne zurücklegen zieht wie groß ist die Wahrschl. die Buchstaben M, d,E zu erhalten?

Also ich dachte dass ich erst mal

26*25*24 machen muss = 15600

Dass dann durch die fakultät 3 ! da ich davon ausgehe die anordnung von MDE ist egal

 

= > 2600

 

die Wahrschl. genau die 3 Buchstaben zu erhalten wären somit 1:2600 =0,00038

 

in meinen Ergebnissen steht jedoch 0,04 ? ich habe absolut keine Ahnung wie man dahin kommt ?

kann mir jemand helfen ? :)

 

2.) Wenn 3 Personen unterschiedliche gute Treffsicherheiten haben also 60%,70,80%

wie kann ich berechnen wie hoch die Wahrschl. ist das genau einer ein Ziel auf dass alle gleichzeitige shcießen verfehlt ?

Answer 1

Bei der ersten Aufgabe wäre ich auch deinen Lösungsweg gegangen, da kann ich dir nicht wirklich weiterhelfen, aber die zweite wird vielleicht klarer, wenn du dir ein Baumdiagramm zeichnest:

Zeichne das Baumdiagramm so, dass du die drei Würfe quasi nacheinander auswertest.

Der erste Ast zweigt sich in

60%: A trifft,

40%: A trifft nicht

 

Diese beiden Äste verzweigen sich jeweils zu

70%: B trifft,

30% B trifft nicht

 

Diese vier Äste verzweigen sich jeweils zu

80%: C trifft

20%: C trifft nicht

 

Es gibt jetzt drei Wege die das gewünschte Ergebnis erzeugen:

A trifft, B trifft, C trifft nicht: 0.6*0.7*0.2 = 0.084 = 8.4%

A trifft, B trifft nicht, C trifft: 0.6*0.3*0.8 = 0.144 = 14.4%

A trifft nicht, B trifft, C trifft: 0.4*0.7*0.8 = 0.224 = 22.4%

 

Insgesamt hat das Ergebnis also die Wahrscheinlichkeit:

P = 8.4% + 14.4% + 22.4% = 45.2%

Answer 2

Bei der ersten Aufgabe bekomme ich dasselbe wie Du. Kann es sein, dass die Lösung gerundet und in % angegeben ist? Dann wären es nämlich 0,04 %.

Ich habe 1 / (26 tief 3) gerechnet (Kombinationen ohne Zurücklegen).

Bei der 2. Aufgabe habe ich 0.452 bekommen. Wie es gerechnet ist siehst Du in der Tabelle. In der Zeile habe ich multipliziert, dann die Resultate addiert:

Answer 3

1. Bei der Ersten hast du schon Recht. 0.00038

Statt (26*25*24/3!) kann man auch den Binomialkoeffizienten \( \left( \begin{array} { c } { 26 } \\ { 3 } \end{array} \right) \) verwenden. Der entspricht der Anzahl möglichen Ziehungen von 3-elementigen Teilmengen aus einer 26-elementigen Menge. sogenannte Ziehung in einem Griff. Reihenfolge egal (ungeordnet), jedes Element kann höchstens einmal vorkommen(ohne Wiederholung).

Du hast selbst herausgefunden, wie man den berechnen kann. Formal gilt

$$ \left( \begin{array} { c } { 26 } \\ { 3 } \end{array} \right) = \frac { 26 ! } { 3 ! ( 26 - 3 ) ! } $$

Zur Aufgabe: Gross- und Kleinschreibung spielt offenbar keine Rolle?

Zum Ergebnis: Kann es sein, dass da 0.04% gemeint waren?

2. Aufgabe

Treffsicherheiten 0.6 , 0.7., 0.8

Gegenwahrscheinlichkeiten 0.4, 0.3, 0.2

Gemäss Baumdiagramm ergibt sich:

P(genau einer trifft nicht) = P(1.trifft nicht, 2.trifft, 3. trifft) + P(1.trifft, 2.trifft nicht, 3. trifft) + P(1.trifft, 2.trifft, 3. trifft nicht)

= 0.4*0.7*0.8 + 0.6*0.3*0.8 + 0.6*0.7*0.2 = 0.224+ 0.144 +0.084 = 0.452

Answer 4

Wenn man aus 26 Karten mit den Buchstaben des Alphabets 3 Karten ohne zurücklegen zieht, wie groß ist die Wahrschl. die Buchstaben M, D und E zu erhalten?

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim ersten Zug das M, D oder E ziehe beträgt 3/26.

Nehmen wir an ich habe nun einen Buchstaben gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehe ich dann den nächsten der drei. 2/25.

Für den letzten noch verbleibenden Buchstaben beträgt die Wahrscheinlichkeit ihn zu ziehen 1/24. 

Nach der Pfadregel muss ich die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizieren.

3/26 * 2/25 * 1/24 = 1/2600 = 0,0003846 = 0,03846%

2.) Wenn 3 Personen unterschiedliche gute Treffsicherheiten haben also 0,6, 0,7 und 0,8

Die Wahrscheinlichkeit das nur der erste Trifft ist

P(1) = 0,6 * (1 - 0,7) * (1 - 0,8)

Die Wahrscheinlichkeit das nur der zweite Trifft ist

P(1) = (1 - 0,6) * 0,7 * (1 - 0,8)

 

Die Wahrscheinlichkeit das nur der dritte Trifft ist

P(1) = (1 - 0,6) * (1 - 0,7) * 0,8

Die Wahrscheinlichkeit das eines davon passiert ist

P = P(1) + P(2) + P(3) = 0,6 * 0,3 * 0,2 + 0,4 * 0,7 * 0,2 + 0,4 * 0,3 * 0,8 = 47/250 = 0,188 = 18,8%

Comments

Sorry. Beim 2. ist es die Wahrscheinlichkeit das nur genau einer trifft.

 

Die Wahrscheinlichkeit das nur der erste Verfehlt ist

P(1) = (1 - 0,6) * 0,7 * 0,8

Die Wahrscheinlichkeit das nur der zweite Verfehlt ist

P(1) = 0,6 * (1 - 0,7) * 0,8

Die Wahrscheinlichkeit das nur der dritte Verfehlt ist

P(1) = 0,6 * 0,7 * (1 - 0,8)

Die Wahrscheinlichkeit das nur einer Verfehlt ist

P = (1 - 0,6) * 0,7 * 0,8 + 0,6 * (1 - 0,7) * 0,8 + 0,6 * 0,7 * (1 - 0,8) = 113/250 = 0,452 = 45,2%