Wie löse ich die quadratische Gleichung -x^2 - 9x + 6 = 4x^2 + 8x richtig auf?

Question

Wie man Gleichungen und auch quadratische Gleichungen auflöst, weiß ich schon. 

Alle "x" auf eine Seite bringen und alle Zahlen ohne "x" auf eine Seite bringen. 

Aber wenn ich folgendes Beispiel berechne, kommt als "Lösungsgleichung" zwei verschiedene Ergebnisse heraus, je nach dem, ob ich die rechte Seite auf links bringe, oder die linke Seite auf rechts.

Was ist richtig und wieso sind die Gleichungen verschieden?

1.   Rechte Seite nach links bringen

-x²  -  9x  +  6   =   4x²  +  8x        |  -  4x²  ;  -  8x     (die "6" bleibt stehen, kommt nur auf einer Seite vor)

-5x^{2  -}  17x   +  6  =  0

 

2.   Linke Seite nach rechts bringen

-x²  -  9x  +  6   =   4x²  +  8x        |   + x²  +  9x       (die "6" bleibt stehen, kommt nur auf einer Seite vor)

5x²  +  17x   +  6  =  0

 

--->  Nun könnte man sich denken, im Fall 1 haben die einzelnen Elemente negative Vorzeichen  (-5x2  ; -  17x) und im Fall 2 positive Vorzeichen (+ 5x²  +  17x).  Dann bräuchte man nur durch  - 1  teilen und die Gleichungen sind gleichwertig. 

Nun ist aber  die "6" in beiden Fällen positv, man braucht sie doch auch nicht auf die jeweils andere Seite bringen, da sie nur auf einer Seite vorkommt?  Wie ist das?

Dankeschön für die Beiträge

Answer 1

1. Rechte Seite nach links bringen - das hast Du richtig gerechnet.

2. Linke Seite nach rechts bringen - hier hast Du Dich verrechnet: 

-x^2 - 9x +6 = 4x^2 + 8x     |       + x^2 + 9x - 6

0 = 5x^2 + 17x - 6

Wenn Du die ganze Gleichung mit -1 multiplizierst, bekommst Du das gleiche heraus wie bei 1.

0 = -5x^2 - 17x + 6

Comments

P.S.

Wenn Du die "6" gerne auf der linken Seite stehen lassen möchtest, ändert sich auch nichts:
-x^2 - 9x + 6 = 4x^2 + 8x           |              +x^2 + 9x

6 = 5x^2 + 17x

Jetzt steht die "6" allein auf der linken Seite. Dass das Ergebnis das gleiche ist wie gehabt, können wir überprüfen, indem wir auf beiden Seiten 6 abziehen und dann durch mit -1 multiplizieren:
0 = 5x^2 + 17x - 6

0 = -5x^2 - 17x + 6

Answer 2

-x²  -  9x  +  6   =   4x²  +  8x  

Wenn du alles nach Links bringst kommt auch die + 6 als - 6 auf die andere Seite.

ansonsten hast du dort stehen

6   =   5x²  +  17x