Integral. Fläche zwischen y=cos(x) + 1 und y = -sin(x) bestimmen.

Question

Die Fläche soll bestimmt werden.

Schnittstellen: Wie löst man nach x auf, wenn man diese Funktionen gleichsetzt?

Answer 1

COS(x) + 1 = - SIN(x)

SIN(x) + COS(x) = - 1

Skizziere dann mal die Funktionen

Jetzt kannst du die Grenzen eigentlich erkennen oder?

Comments

Nee leider nicht^^

SIN(x) + COS(x) = - 1
Kann man nicht weiter umformen nach x?

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-pi, -1/2*pi, pi und 3/2*pi wären da die nächsten kandidaten.

Was kann hier dein Schnittpunkt sein und warum ?

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-pi/2 wäre am nächsten.

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Genau. Also ist x = - pi/2

∫((COS(x) + 1) - (- SIN(x)), x, - pi/2, pi/2) = pi + 2

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Danke ch habe eine Frage, die zwei Funktionen die du gezeichnet hast
, sind doch sin x und cos x oder?

Aber wie kommt man denn darauf , dass man für x pi/2 einsetzt oder so kleine Werte.

Normalerweise würde man doch werte wie x=1 x=4 einsetzten oder um es zu zeichnen...

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Das hat sich nun geklärt .

Aber leider haben sich 2 neue Fragen ergeben:

1.) Wie formuliert an das: Mit dem Zeichnen kann bewiesen werden, dass der Schnittpunkt bei x=pi/2 liegt, weil....?der Wert am geeignetsten ist.?
2.)

h(x)=cosx+1+sinx

H(x)=sinx+x-cox

H(pi/2)=0,6 

H(-pi/2)=-2,6

0,6--2,6=3,2 ?Wie kommst Du auf 2+pi`?

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Ich würde mich über eine Antwort  noch sehr freuen. 

Was ist  nun die Lösung.??

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H(pi/2)=sin (pi/2)+pi/2+cos (pi/2)

           = 1+ pi/2 + 0  = 1+pi/2

H (-pi/2)=sin (-pi/2)-pi/2+cos (-pi/2)

             = -1-pi/2+0 = -1-pi/2

H (pi/2) - H (-pi/2) = 1+pi/2-[-1-pi/2] = 2+pi

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Wenn du die beiden Funktionen zeichnest siehst du wo die Grenzen der Integration sein müssen.

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Wir haben die Funktionen

-sinx         &    cos x +1

Differenzfunktion:

h (x)= cosx+1- (-sinx)

h (x)=cosx+1+sinx

Stammfunktion:

H (x)= sinx+1-cosx+C

Wieso kommt ihr auf "cosx"???

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Was muss ich Ableiten um auf SIN(x) zu kommen?

Answer 2

Wir haben die Funktionen

-sinx         &    cos x +1

Differenzfunktion:

h (x)= cosx+1- (-sinx)

h (x)=cosx+1+sinx

Stammfunktion:

H (x)= sinx+ x - cosx+C

Wieso kommt ihr auf "cosx"???

Das ist doch gegeben. 

Wir haben die Funktionen

-sinx         &    cos x +1

Und: Wo die Schnittstelle ist, musst du einfach wissen, weil du weisst, wie -sin(x) und cos(x) + 1 im Koordinatensystem aussehen. (Vgl. Graphen in der andern Antwort).

Wenn nicht, gibt es eine mühsame Rechnerei. Da substituierst du dann z.B.

cos(x) = ± √(1-sin^2(x)) 

machst 2 Fälle

und löst zwischendrinn noch eine quadratische Gleichung.