Sei L der Abstand des Punktes (x,y) zum Ursprung (0,0). Verstehe das Ergebnis nicht

Question

Betrachten sie eine Punkt (x,y), der auf dem Graphen der Geraden 2x + 4y=5 liegt. Sei L der Abstand des Punktes (x,y) zum Ursprung (0,0). Schreiben sie L als eine Funktion von x.

Ergebnis:

$$L(x)=\frac{\sqrt{20x^2-20x+25}}{4}$$

Wie sind sie darauf gekommen?

Answer 1

2·x + 4·y = 5 --> y = 1.25 - 0.5·x

L(x) = √(x² + y²)

= √(x² + (1.25 - 0.5·x)²)

= √(x² + 1/4·x² - 5/4·x + 25/16)

= √(5/4·x² - 5/4·x + 25/16)

= √(20/16·x² - 20/16·x + 25/16)

= 1/4·√(20·x² - 20·x + 25)

Answer 2

Satz des Pythagoras

L² = x² + f² (x)

f (x)= 5/4 - 1/2 x

f² (x) = (5/4 - 1/2x)² = 25/16 - 5/4x + 1/4*x²

L² = 25/16 - 5/4x +1/4x² +x²

       = 5/4 x² -5/4x + 25/16

      = 20/16 x² - 20/16x + 25/16

L = √(20x² -20x +25)/4