Lineare Ungleichungssysteme in zwei Unbekannten

Question

Aufgabe: Löse grafisch das Ungleichungssystem:

1. 4x+y > -2

2. -x+ 2y > -4

3. 3x+ 3y < 3

Im Buch steht: Die entsprechenden Geraden erhält man, indem man durch das einsetzen von x- oder y-Werten zwei Punkte findet.

Also muss ich jetzt einfach irgendwelche Zahlen einsetzen, sodass eine wahre Aussage entsteht? Wie z.B.

1. 4*1+1 > - 2 ( und dann erhalte ich im Koordinatensystem auf der x Achse den Punkt 1 und auf der y Achse den Punkt eins => diese verbinde ich dann zu einer Geraden)

2. -2+2*3 >-4 (oder muss ich diegleichen x und y Werte nehmen???)

3. .....

Die genauen Lösungsschritte + Erklärung wären mir eine sehr, sehr große Hilfe! Auch andere Lösungswege sind erwünscht!

Danke

Answer 1

Für die Geraden musst du das < bzw. > Zeichen durch = ersetzen und dann irgendwas

einsetzen, damit es wahr wird. Sieht dann so aus

Plotlux öffnen

f₁(x) = -4x-2f₂(x) = -2+0,5·xf₃(x) = -x+1

Dann bringst du die Ungleichungen am besten alle auf die Form, dass y alleine steht

y > -4x-2   und y>-2+0,5x  und  y< 1-x

Zur ersten Ungleichung gehört als Rand die blaue Gerade und die

Lösungen sind wegen y>...  alle Punkte die oberhalb der blauen Geraden liegen.

bei der 2. alle die oberhalb der roten liegen und

bei der 3. alle, die unterhalb ( wegen y<... ) der grünen liegen.

Comments

Ich glaube, bei 3 ( also grün) muss es  f₃(x) < 1 - x heißen, dann verläuft der Graph auch vom 4. in den 2. Quadranten... (scheinst es aber gerade selber korrigiert zu haben. Also kann mein  Kommentar von mir aus auch gelöscht werden (kann ich ja nicht selber)

Answer 2

4·x + y > -2 --> y > - 4·x - 2

-x + 2·y > -4 --> y > 0.5·x - 2

3·x + 3·y < 3 --> y < 1 - x

Zeichne jetzt die Begrenzungsgeraden und überlege dir welche Fläche gemeint ist