Matrizen Multiplikation Kommutativgesetz?

Question

Wie kann man anhand eines Beispiels beweisen , dass das Kommutativgesetz für die Multiplikationen von Matrizen NICHT gilt? Bitte um eine  vollständige, verständliche Erklärung!

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Voraussetzungen für die Multiplikation von Matrizen sind doch , dass die Zeilen und Spaltenanzahl beider Matrizen , die multipliziert werden gleich sein müssen oder?

Answer 1

Besorg Dir einen Wuerfel. Wuerfle acht mal. Schreib vier von den Zahlen in eine 2x2-Matrix A und die restlichen vier in eine 2x2-Matrix B. Rechne AB und BA aus und vergleiche.

Comments

Ist bloß ungünstig wenn er sich dann zwei kommutierende Matrizen zusammenwürfelt :^)

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Achse , also soll das heißen , dass man die Matrizen nicht in irgendeiner Folge multiplizieren dürfen , sondern nur so wie es angeschrieben wir? Also darf man es nicht vertauschen?

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Dann soll er es halt noch mal probieren.

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Voraussetzungen für die Multiplikation von Matrizen sind doch , dass die Zeilen und Spaltenanzahl beider Matrizen , die multipliziert werden gleich sein müssen oder?

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In der Regel gilt A*B≠B*A für Matrizen. Du kannst also zwei Matrizen nehmen und jeweils die Multiplikation ausrechnen und zeigen, dass in beiden Fällen unterschiedliche Ergebnisse herauskommen. Es gibt aber auch besondere Matrizen, die miteinander kommutieren. Diese speziellen Matrizen erfüllen das Kommutativgesetz z.B

A*0=0*A  , wobei 0 die Nullmatrix ist.

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Voraussetzungen für die Multiplikation von Matrizen sind doch , dass die Zeilen und Spaltenanzahl beider Matrizen , die multipliziert werden gleich sein müssen oder?