Bin mir bei diesem Beispiel etwas unklar:
C [-1,1] bezeichnet den Vektorraum aller auf [-1,1] stetigen Funktionen.
Entscheiden Sie ob ein Skalarprodukt auf C[-1,1] vorliegt:
$$ { <f,g> }_{ 0 }=\int _{ -1 }^{ 1 }{ f(x)g(x)\quad dx } $$
$${ <f,g> }_{ 1 }=\int _{ -1 }^{ 1 }{ x*f(x)g(x)\quad dx } $$
$${ <f,g> }_{ 2 }=\int _{ -1 }^{ 1 }{ { x }^{ 2 }*f(x)g(x)\quad dx } $$
Also <f,g>0 ist doch die Definition eines Skalarproduktes oder?
Und was bewirkt bei den anderen Beispielen das x bzw. x²? Liegt hier ebenfalls ein Skalarprodukt vor?
Gruß!