Ableitungen Quotientenregel

Question

Quotientenregel: g(x)= sin(x), h(x)= e^x

(x)= (g(x) / h(x))' ⇒ (e^x * (sin(x))' - sin(x) * (e^x)' ) / (e^x)² = (e^x * cos(x) - sin(x) * e^x) / (e^2x) = cos(x) - sin(x) mein Ergebnis.

Doch die Lösung soll am Ende (cos(x) - sin(x)) / (e^x) raus kommen. Das e^x muss sich doch weg kürzen und nur der Zähler übrig bleiben.

Comments

Du hast dich bei der letzten Umformung vertan:

e^x/(e^2x)=1/(e^x)

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Ich habe doch im Zähler 2* e^x, die beiden kürzen sich doch mit dem Nenner weg.

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Du beachtest die Subtraktion im Zähler nicht. Du musst e^x ausklammern, damit du kürzen darfst.

"Aus Summen kürzen nur die Dummen".

Answer 1

Falsch gekürzt.

(e^x * cos(x) - sin(x) * e^x) / (e^x * e^x)

= (e^x * (cos(x) - sin(x))) / (e^x * e^x)

= (cos(x) - sin(x))/ (e^x)