Nun, wenn man sich die gegebenen Punkte ansieht, könnte man auf die Idee kommen, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Das aber würde bedeuten, dass die zugrundeliegende Funktion ausschließlich ungerade Exponenten hätte. Die Funktion würde dann also die allgemeine Form
f ( x ) = a x ^ 5 + b x ^ 3 + c x ^ 1
und man bräuchte infolgedessen nur 3 Punkte (und demzufolge auch nur ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen), um die Funktionsgleichung dieser Funktion zu bestimmen. Dazu muss man sich allerdings drei geeignete Punkte heraussuchen. Die Punkte A, B, C bzw. D, E, F sind geeignet (warum?)
Also:
- 1 = a * 1 ^ 5 + b * 1 ^ 3 + c
0 = a * 2 ^ 5 + b * 2 ^ 3 + 2 c
0 = a * 3 ^ 5 + b * 3 ^ 3 + 3 c
Gleichungssystem lösen. Man erhält:
a = - 1 / 24, b = 13 / 24 , c = - 3 / 2
also dieselben Koeffizienten, die du mit der anderen, aufwendigeren Methode berechnet hast.