0 Daumen
657 Aufrufe


ich knöbel seit ein paar Tagen an folgendes Aufgabe rum, vll bin ich auch schon einfach viel zu verwirrt um drauf zu kommen, und zwar:

soll ich eine ganzrationale Funktion vom Grad 3 mit folgenden Eigenschaften aufstellen:

(i) f(x) -> - unendlich für x-> +unendlich und f(x)-> + unendlich für x->-unendlich

(ii) Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=1

(iii) Der Graph von f berührt die x-Achse bei x=-1

wäre super wenn mir einer auf die Sprünge helfen könnte.


Grüße Nadine
Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

f(x) = a(x - 1)(x + 1)^2

Damit (I) erfüllt ist muss a < 0 sein, also z.b.

f(x) = -(x - 1)(x + 1)^2

Ich skizziere das mal für a im Bereich von -5 bis -1

Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen

Hi!

(i) Diese Bedingung legt das Vorzeichen des Leitkoeffizienten fest

(ii) Es liegt eine einfache Nullstelle vor, der entsprechende Linearfaktor kommt in dem faktorisierten Funktionsterm genau einmal vor.

(iii) Es liegt eine doppelte Nullstelle vor, der entsprechende Linearfaktor kommt in dem faktorisierten Funktionsterm genau zweimal vor.

Damit lässt sich die Schar der Funktionen, die die drei Bedingungen erfüllen, unmittelbar in ihrer Produktform aufschreiben. Dazu muss genau nichts gerechnet werden.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
3 Antworten
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community