Exponentieller Zerfall...

Question

Kann mir mal jemand bitte paar Ratschläge geben wie ich diese Aufgaben bewekstelligen kann?

Beim Wachstum  komme ich schon ganz ''gut'' klar, nur beim Zerfall hänge ich seit 2 Stunden fest :-/

Den richtigen Weg anzuschauen und zuverinnerlichen, ist für mich effektiver als im Dunkeln herumzutappen..

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Tut mir Leid, habe vergessen das Bild einzufügen. Beispiel 4 und 5 würden mir genügen, damit ich dann vielleicht selbst die restlichen mache

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Bitte benutze die Suche

https://www.mathelounge.de/suche?q=strahlung+materie

und halte dich an die Schreibregeln, damit man deine Fragen optimal lesen kann.  https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

Answer 1

Hier fehlt eine Aufgabe. Wenn du die noch stellst, können wir auch helfen.

Ansonsten findest du hier Übungsaufgaben mit Lösung

https://www.mathelounge.de/suche?q=Exponentieller+Zerfall

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a)

N(t) = N0 * 0.95^{t/300} = N0 * e^{t / 300 * ln 0.95} = N0 * e^{- 0.0001709776479·t}

b)

e^{- 0.0001709776479·t} = 0.5 --> t = ln(0.5) / (- 0.0001709776479) = 4054.022201

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ich kann den Vorgang bei Punkt a) irgendwie nicht nachvollziehen, ist es die einzige Möglichkeit eine solche Fragenstellung auszurechnen?

Answer 2

zu 4.) es wird die e-Funktion verwendet.

Ich könnte mir vorstellen das dein Hauptproblem
ist zu erkennen das ( Ausgangsformel )
A ( d ) = A0 * e^{lambda*d}
umgeformt werden kann zu
A ( d ) / A0 =  e^{lambda*d}
A ( d ) ist die Strahlungsdosis in der Tiefe d
A0 ist der Ausgangswert der Strahlendosis
A ( d ) ist beispielsweise 23
A0 = 83
A ( d ) / A0 = 23 / 83 = 0.2771 oder
Die Strahlendosis ist auf 27.71 % gesunken.
A ( d ) / A0 ist dir gegeben.

Bin jetzt fernsehen

Comments

ist es in der Tat, vor allem wenn es so verschiedene Beispiele sind, tuh ich mich schwer einzuordnenen was, wohin gehört. Aber Übung macht den Meister.

Wie kommen sie bei b) auf die 0,5946?

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lambda = - 0.1733
d = 3
taschenrechner
e^{-0.1733*3} = e^{-0.5199} = 0.5946

Das Verhältnis Strahlendosis in 3 mm Tiefe zu Anfangsstrahlendosis
A ( 3 ) / A0 = 0.5946 entspricht 59.46 %

Denke daran : du bist auf jeden Fall noch steigerungsfähig.

Bei Bedarf weiter nachfragen. Die Antwortgeber warten nur darauf.
Dann gibt es was zu tun.

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zu 5.)
N ( t ) = N0 * e^{lambda*t}
N ( t ) / N0 =  e^{lambda*t}
N ( t ) / N0 = 0.95 oder 95 %
t = 300

0.95 = e^{lambda*300}  | ln ()
ln ( 0.95 ) = lambda *300
lambda = -0.000171

N ( t ) = e^{-0.000171*t}

b.)
N ( t ) / N0 = 0.5 = e^{-0.000171*t}
0.5 = e^{-0.000171*t}  | ln
ln ( 0.5 ) = -0.000171 * t
t = 4053 Jahre

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bei   ln ( 0.95 ) = lambda *300 muss ich ja jetzt / 300 nehmen oder? ln(0,95) / 300 und da kommt bei mir - 1.70977648E-4 :-/ was muss ich machen ? Bei b) blicke ich durch.

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Ist doch dasselbe
- 1.70977648E-4  = - 1.70977648 *10^{-4} =  -0.000171

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ah Gott, ich musste doch nur die Komma verschieben :D Ah ich wünschte sie wären mein Nachbar, die Möglichkeit durchs Internet zu lernen ist schon gut, aber wenn es dir jemand persönlich erklärt ist es noch besser.

Besten Dank!

Täusche ich mich oder ist die Formel am Ende, wenn man die HWZ in Jahren gegeben hat, immer ln(2)/t ist?

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

aber wenn es dir jemand persönlich erklärt ist es noch besser.
Das ist richtig.

Früher, ohne Internet, hättest di dich allein mit den Aufgaben auseinandersetzen
müssen.
ich seit 2 Stunden fest :-/
Von daher ist das Internet schon ein toller Fortschritt.

Falls du andere / weitere Fragen hast stelle diese wieder im Forum ein.

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Täusche ich mich oder ist die Formel am Ende, wenn man
die HWZ in Jahren gegeben hat, immer ln(2)/t ist?

Das habe ich nicht so ganz verstanden. Die Halbwertzeit ist die Zeit
in der die Radioaktivität auf die Hälfte gesunken ist.

Formel
0.5 = e^-0.000171*t 
t = 4053 Jahre

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Bsp 6 habe ich jetzt mit Mühe geschafft nur bei c) muss ich da 0,95 * No = No *e ^ -0,0001216 * t  rechnen ? Oder nur die Differenz zu 100% also 5% -> 0,05   ?

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Hier meine Berechnungen