Grenzwert bei gebrochenrationale Funktionen bestimmen

Question

ich muss die Grenzwert bei gebrochenrationale Funktionen bestimmen für x → ∞ und für x → - ∞. Mein Problem ist, dass nur weiß, wie man dies bei Funktionen macht, die jeweils unter und über dem Bruchstrich ein x haben. Bei der den Funktionen

f:x → 3/(x-2)

h:x → 2 + 1/x

habe ich keinen Ansatz, wie ich hier die Bestimmung des Grenzwertes vornehmen soll. Über einen Ansatz freue ich mich.

Chris

Answer 1

Der Grenzwert von a / x ist für x gegen plus oder minus unendlich jeweils 0.

D.h. bei dir ist der Grenzwert jeweils 0.

Prüfe das mit dem Taschenrechner, indem du mal eine sehr große Zahl und eine sehr kleine Zahl einsetzt.

Comments

Danke für deine schnelle Antwort. Bei der Funktion h:x → 2 + 1/x soll die 2 + vor dem Bruch stehen - sieht man nicht so gut. Das heißt, dass dann 2 der Grenzwert ist?

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genau.

lim (x → ∞) (2 + 1/x) = 2 + 0 = 2

Answer 2

Was jetzt kommt ist mathematisch nicht korrekt geschrieben
sollte dir aber weiterhelfen

f:x → 3/(x-2)
f ( - ∞ ) = 3 / ( - ∞- 2 ) = 3 / ( - ∞ ) = 0
f ( ∞ ) = 3 / ( ∞- 2 ) = 3 / ( ∞ ) = 0

h:x → 2 + 1/x
h:( - ∞ ) → 2 + ( 1 / - ∞ ) = 2 + ( 0 ) = 2
h:( ∞ ) → 2 + ( 1 / ∞ ) = 2 + ( 0 ) = 2

Wert / ∞ = 0

Bei 1 Kuchen durch ( unendlich viele  ) bekommt jeder ( fast ) 0

lim x −> ∞ [ 1 / x ] = 0

Comments

Das mit dem Kuchen ist ein gutes Beispiel.

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Falls du weitere / andere Fragen  hast dann wieder im Forum einstellen.