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ich habe im meinem Mathe Skript diese Aussage gefunden...

Bild Mathematik

Ich würde gerne verstehen auf welchem Zusammenhang dies beruht.

Bzw. Ich verstehe nicht warum sich der arcsinh so darstellen lässt.

Ich habe das im Zusammenhang mit der Integralrechnung gefunden, bei der ich eine Substitution durchführen muss.

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3 Antworten

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sinh(x)=0.5*(e^x-e^-x)=y

2y=e^x-e^-x=t-1/t

2yt=t^2-1

t^2-2yt-1=0

t=sqrt(y^2+1)+y

e^x=sqrt(y^2+1)+y

x=ln(sqrt(y^2+1)+y)

also als Funktion:

y=ln(sqrt(x^2+1)+x)=arsinh(x)

--> arsinh(x/a)=ln(sqrt((x/a)^2+1)+x/a)

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Schau mal dort, das ist zwar arcosh, geht aber bei sinh

so ähnlich.

Avatar von 289 k 🚀

wo dort?.......

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y = sinh(x) hat eine Definition in der e^x vorkommt.

Nimm diese. 

Im Verlauf der Umformung von y = sinh(x) 

zur Umkerhfunktion arsinh(y) = x 

musst du dann irgendwann den ln nehmen, um das x aus dem Exponenten runter zu nehmen.

Avatar von 162 k 🚀

ok ... ich verstehe jetzt---

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