Kreisausschnitt soll zu einem Kegel zusammengebogen werden

Question

Ein Kreisausschnitt mit Radius 4 cm soll zu einem Kegel zusammengebogen werden . Die Größe des Mittelpuntswinels ist 180 Grad.
Berechne den Radius die Höhe sowie den Grundflächen und Oberflächeninhalt des Kegels.

Ich verstehe die Formel A (alpha) = 1/2 * b * r

Answer 1

Wir können den Bogenlänge des Kreissektors berechnen

U = 2 * pi * r_s * 180/360 = 2 * pi * 4 * 180/360 = 4 * pi = 12.57 cm

Das ist jetzt gleichzeitig aber der volle Umkreis unserer Grundfläche. Also berechnet sich der Radius der Grundfläche aus

r_g = U / (2 * pi) = (4 * pi)/(2 * pi) = 2 cm

Da der Radius des Kreissektors aber auch die Seitenlinie s des Kegels ist, können wir jetzt auch die Höhe ausrechnen.

h = √(r_s^2 - r_g^2) = √(4^2 - 2^2) = √12 cm = 3.464 cm

Die Grundfläche des Kegels ergibt sich aus
G = pi * r_g^2 = pi * 2^2 = 4 * pi = 12.57 cm^2

M = pi * r_g * s = pi * 2 * 4 = 8 * pi = 25.13 cm^2

O = G + M = 37.7 cm^2

Comments

Ich habe für den Kreisbogen b= 2*pi*r gerechnet und dann 25,1 raus wie kommst du auf die 180/ 360 ?

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Wir haben doch keinen Vollkreis sondern nur einen Kreissektor mit einem Mittelpunktswinkel von 180 Grad. Ein Vollkreis hätte 360 Grad.