Bestimmtes Integral eines Ausdrucks

Question

Was ist das Integral von

(ln^2(x))/((x-4) (x-1)^2 sqrt(x)) von 0 bis oo?

Comments

( (ln²(x) )  ist für 0 nicht definiert.
Handelt es sich um eine Berechnung eines  uneigentlichen Integrals ?

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Sind alle Klammern wirklich richtig gesetzt, also: Steht der gesamte Zähler in einer Klammer und dann auch der gesamte Nenner in einer Klammer?

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Ja, die Klammern sind richtig gesetzt.

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Dann muss auch noch die Definitionslück x=4 beachtet werden. Für x> 4 wird das Integral für x→∞ ebenfalls unendlich- Für 0<x<4 vermute ich ein endliches Integral. Mein CAS versagt bei dieser Aufgabe..

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Mein Matheprogramm schafft die Bildung der
Stammfunktion nicht.

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> Mein Matheprogramm schafft die Bildung der Stammfunktion nicht.

Maxima und Wolframalpha können das: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(log(x)^2)%2F((x-4)*(x-1)^2*sqrt(x))

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"Handelt es sich um eine Berechnung eines  uneigentlichen Integrals ?"

Da die obere Grenze Unendlich ist handelt es sich eh um ein uneigentliches Integral.

Das die Funktion bei 0 und 4 nicht definiert ist ändert daran nichts.

Wolframalpha meint dieses Integral divergiert.

https://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&i=integral_0%5Einfinity+LN(x)%5E2%2F((x+-+4)%C2%B7(x+-+1)%5E2%C2%B7%E2%88%9Ax)+dx

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Man kann den Cauchyschen Hauptwert ausrechnen.

Answer 1

Ich komme auf 2/9 pi^2 (-3 + ln 2).

Comments

Hmm, keine Zweitmeinung? Seltsam.