Wie kommt man auf die Umformung von [(x^{n+1}/(n+1)!] / [(x^n/n!)] zu x/(n+1)

Question

[(x^{n+1}/(n+1)!] / [(x^n/n!)]

Wie forme ich das um, dass da am Ende:

x/(n+1) raus kommt???

Konvrrgenz von der exponentialreihe überprüfen mit majoranten kriterium

Answer 1

Brüche dividiert man, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

Mache das mal. Dann kannst du kürzen.

Analog zu hier https://www.mathelounge.de/209684/komme-nicht-auf-den-zwischenschritt-5-n-1-n-1-n-5-n-5-n-1

Comments

Also ist das so richtig:

[X^{n+1}/(n+1)!]*x^n/n!

Aber wie kann ich kürzeb???

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Nein.

[xⁿ⁺¹/(n+1)!]*( n! / x^n) = ( x^{n+1} * n!) / ( (n+1)! * x^n) 

Schau, falls du steckenbleibst, mal in den Link, den ich oben noch eingefügt habe.

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aahh ja ok ich hab verstanden und wenn ich jetzt den term für n gegen unendlich laufeb lassen würde also

Lim_b->oo x/(n+1) = x/(oo+1)

Wäre das ja so dass x irgendeine zahl unf irgendeine zahl durch unendlich konvergiert gegen 0 oder??

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Lim_n->oo x/(n+1) = x/(oo+1) 

Wäre das ja so dass x irgendeine zahl unf irgendeine zahl durch unendlich konvergiert gegen 0 oder??

Ja. Das sehe ich auch so. 

Answer 2

(n+1)! = n!*(n+1)

x^{n+1}= x^n*x

Answer 3

Du könntest einfach erweitern und dann kürzen, das Ergebnis steht dann unmittelbar da:$$ \frac { \frac { x^{n+1} }{ (n+1)! } }{ \frac { x^n }{ n! } } = \frac { \frac { x^{n+1} }{ (n+1)! } }{ \frac { x^n }{ n! } } \cdot \frac { \frac { n! }{ x^n } }{ \frac { n! }{ x^n } } = \frac { x }{ n+1 } $$