( 2.6 ) zur Kontrolle an Wolfram übergeben. Du hast jetzt erst mal die Darstellung deines Integranden ( Seit ich nur noch als Amateur tätig bin, habe ich mich ( fast ) vollständig aus dem Integralgeschäft zurück gezogen. )
Kleine Anekdote gefällig zu dem Tema Integrale & DGL? Jede Wehnachten wurde bei uns eine Hausaufgabe verteilt - quasi Kontemplation & Meditation unter dem Weihnachtsbaum. Der sprichwörtliche Wettlauf des Hasen mit dem Igel.
Holt der Igel den Hasen ein?
Erst nach Jahrzehnten eröffnete mir Kollege " Sigi " , ihr eigentlicher Urheber sei ein CERN Mitarbeiter; dieser habe allerdings strikt untersagt, dass Professoren Lösungsansätze veröffentlichen. ( Es gibt aber kein geistiges Eigentum an Matematik; juristisch fällt Mathe weder unter den Kunstvorbehalt, noch ist sie Patent rechtlich geschützt. ) Ich selbst entdeckte das Aufgabenblatt als Schüler der 12 mc bei einer Schülervorlesung; somit war ich eigentlich gar nicht Adressat.
Gleich als ich heim kam, habe ich das in Rede stehende Problem gelöst - ein " Alleinstellungsmerkmal " , wie man das heute zu nennen pflegt. Nie habe ich beobachtet, dass sich ein Kommilitone erkundigt geschweige die Initiative zu einer Lösung entwickelt hätte. Lediglich Kollege " Horst " sollte nachmals eine Formulierung finden, die ich als wirklich kanonisch und damit Rest los befriedigend empfinde. Erst im Laufe mehrerer Monate begriff ich, dass man das, was ich da aufgestellt hatte, als " gewöhnliche lineare DGL " bezeichnet.
Zwei Mal hielt ich zu dem Tema Vortrag; erst vor der Schulklasse ( Studienrat " Streusel " hatte keine Einwände ===> Er war dümmer als Horst ) und hernach als Student im ersten Semester. Und beide Male nahm ich Wetten an; wofür plädierst DU?
1) Der Igel holt den Hasen grundsätzlich immer ein.
2) Er holt ihn nie ein.
3) Es gibt eine kritische Mindestgeschwindigkeit.
Warum erzähle ich das Ganze? Es waren die unruhigen ===> 68-er; und meine Gruppe wollte nix als Fez. Deshalb solle ich vor und rechnen - bei Assistent " Walter "
1) der ja nix sagen durfte, wie wir bereits hörten
2) der die Lösung eh nicht kannte
3) Allgemein ließ die Qualifikation des Mannes zu wünschen übrig.
4) Zusätzlich war er rhetorisch völlig unbegabt und lispelte stark mit Frankfurter Einschlag.
Der Tumult, ich solle endlich rechnen, nahm immer heftigere Formen an. Das lag jetzt daran, dass Walter, obwohl keinen Schimmer, erklärte, ===> Werner Martienssen habe " angeordnet, grundsätzlich niemand dürfe diese Aufgabe vortragen " . Aber wenn schon, dann bedinge er sich das Recht zu einer einführenden Betrachtung aus. Und zwar verglich er in seinem philosophisch gehaltenen Prolog miteinander Differenzial-Integralrechnung so wie DGL . Das hörte sich dann so an:
" Differenziern kann jeder. Intekriern is Klückßßache. Unn bei dene DGL , gell? Da duut mer als de Nachbar fraache; du, Geppmer doch maa en Ansatz, damittisch weiß, was raus kommt. Weil bei dene DGL ; gell. Da duun mir Ihne so Existenzsätze beipringe, also; dass die Lösunge. Gell, dass die existiern. Weil die ganzen Existenzbeweise; gell? Die duun mir Sie nachher in die Prüfung abfraache ( In welcher Prüfung bitte? ) Aber wie man die Lösungen findet, das sagemir Ihnen nischt, weil das giept es nischt . . . "
Dies war die eigentliche Anekdote ( und das Problem ) Denn wenn DU her gehst und zu Einem sagst, Integrieren sei Glücksache, dann musst du erst mal gleich mir einen Riesen Anlauf nehmen, damit der versteht, wie du das meinst . . .
Auch zu dem Zuhälterverfahren möchte ich noch eine Bemerkung nachtragen. Rein handwerklich kannst du da jeden Mittelstufenschüler anlernen - und die haben es bitter nötig.
Was? Du bezweifelst das etwa? Du kennst doch diese Algebraübungen, wo zwei GRF gleich gesetzt werden; " GRF1 = GRF2 " Die Lösungsmenge aller x ist gesucht. Und dann sagt man den Schülern, als Erstes tust du mit dem Hauptnenner ( HN ) multiplizieren - und da liegt der Hase im Problem.
Denn i.A. stellt die Multiplikation einer Gleichung mit einem LF KEINE ===> Äquivalenzumformung dar, sondern sie generiert zusätzliche Nullstellen bzw. Lösungen.
Dagegen stellt Multiplikation mit dem HN sehr wohl eine Äquivalenzumformung dar.
Aber aus welchen LF setzt sich der HN zusammen? Ich erinnere dich an ( 1.3a ) ; hättest du in so einer Gleichung einen Term wie f ( x ) , dann würde sich der quadratische Faktor ( x - 1 ) ² im Nenner n ( x ) gegen den Zähler z ( x ) kürzen. Ich hatte dir nun durchaus eine Mogelpackung verkauft, als wir die Nullstellen des Zählers z ( x ) bestimmten; denn zwischen ( 2.4a ) und ( 2.4b ) habe ich geschrieben
<< So wie man es in der Vorlesung lernt, stellt die TZ eine ( endliche ) REIHENENTWICKLUNG
<< nach der HÖCHSTEN ORDNUNG aller Pole ( des Nenners ) dar ( Existenz-und Eindeutigkeitssatz )
Bitte das klein Gedruckte beachten; sämtliche LF des Nenners sind zwingend erforderlich - um die LF des Zählerpolynoms SCHERST DU DICH ÜBERHAUPT NICHT .
Hätten wir die TZ von f ( x ) so durchgeführt, wie sie amtlich vorgeschrieben ist ( siehe Arndt; siehe Wolfram ) der Algoritmus hätte automatisch erkannt, dass der Koeffizient bzw. Beitrag des Pols 2. Ordnung " ( x - 1 ) ² " Null ist - TZ ist unbestechlich.
Oder nimm eine Situation, die dir weit eher einleuchtet. Eine GRF Gleichung enthalte vier Terme T1;2;3;4 , wobei wir annehmen wollen, dass T1;2 im Nenner den LF " ( x - x0 ) " enthalten, T3;4 dagegen nicht. Nach erfolgter TZ steht da also
( k1 + k2 ) / ( x - x0 ) + ( andere Pole ) ( 3.1a )
Und? Was ist wenn
k1 + k2 = 0 ( 3.1b )
Dann existiert überhaupt kein Pol x0, was vor der TZ gar nicht sichtbar war. Wir kommen somit zu zwei höchst erstaunlichen Feststellungen:
1) Auch GRF Gleichungen sind PDTZ zu unterziehen.
2) Vor Erfindung des Zuhälterverfahrens wäre das in zumutbarer Zeit gar nicht möglich gewesen.
( Intressiert dich diese ganze Problematik näher? )
Noch ein Wort in eigener Sache. Inzwischen hat das Für und Wider des Zuhälterverfahrens die Gemüter der Art erhitzt, dass hier eine Frage gepostet wurde; sagen wir von " Gast 47 11 "
" Zwei Fragen. Ich MUSS wissen, wie das genau geht. Und ich MUSS den Beweis verstehen, warum es geht. "
Ich erteilte Antwort auf beide Fragen. Hernach meldeten sich - na sagen wir mal vier Trolle, die noch nie von dem Zuhälteralgoritmus gehört hatten und die die konventionelle Metode vortrugen - insgesamt 4 X - was nun begreiflicher Weise unseren " 4711 " sehr erzürnte.
Der Gipfel der Frechheit war für mich erreicht, als ich auf meiner Antwort aif einmal vier Spammeldungen vor fand - vermutlich von jenen vier Trollen.
1) Ich plädiere dafür, Spammeldungen abzuschaffen.
2) Hilfsweise plädiere ich dafür, dass nur jeweils der Fragesteller das Recht haben soll, die ( dann einzige ) Spammeldung abzusetzen.
3) Hilfsweise plädiere ich dafür, dass das System Spammeldungen nur zulässt, wenn vorher der Fragesteller eine abgesetzt hat.
( max Zeichen )
