Komplexe Zahlen: a= (1+j) / (√3-j) gesucht : ^{8}√a

Question

a= (1+j) / (√3-j)

gesucht : ⁸√a

Danke für eure Antwort

Edit(Yakyu): Klammern eingefügt, siehe Kommentare.

Comments

So wie du es geschrieben hast steht da $$ a = 1 + \frac{j}{\sqrt{3}} - j $$
Falls dem nicht so ist, solltest du richtig Klammern setzen.

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So schaut die Gleichung aus : a = j + 1 / ( √3 - j )

gesucht ist : ⁸√a

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Du meinst also \( a = j + \frac{1}{\sqrt{3}-j} \)?

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Auf dem Zähler steht 1+j und auf dem Nenner steht √3-j

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Was man mit Klammern so schreiben würde:

a = (1 + j)/(√3 - j)

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Tut mir leid hab nicht so oft am Computer gerechnet. Das stimmt was sie geschrieben haben. Nun wollte ich wissen wie man auf    ⁸√a  kommt.

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a=(1+j )/ (√3-j)

gesucht: ⁸√a

Danke für eure Antwort

Answer 1

1. Schritt: Vereinfache a. (Polarform ist geeignet)

a= (1+j) / (√3-j)       

arg(1+j) = π/4

|1+j| = √(1+1)

arg(√3 - j) = -30° = -π/6

|√3-j| = √(3 + 1) = 2

a = (√2 e^{jπ/4}) / ( 2 e^{-jπ/6})

= √2/2 * e ^{j (π/4 - (-π/6))}

= √2 / 2 * e^{ j ( 3π/12 + 2π/12) }

= 1/√2 * e^ ( (5π/12) j)

2. Schritt alle "8. Wurzeln" angeben.

^8√a  = 1/^{16}√2  * e^ ((5π/(12*8)) + k*(2π/8) j) , k € Z.

^8√a  = 1/^{16}√2  * e^ ((5π/96) + k*(π/4) j) , k € Z. 

Bitte selber nachrechnen.