Würfelwahrscheinlichkeit - 8 Augen bei zweimal würfeln

Question

wuerde mich ueber kurze antworten sehr freuen:

aufgabenstellung:

wahrscheinlichkeit, dass addierte augenzahl bei zweimal wuerfen 8 ist?

loesung:

p(augen1+2=8)=a/N

N= 6*6

a = 1+5, 5+1, 3+3, 2+4, 4+2 = 5

a/N=5/36

frage:

 wieso muss man 3+3 nicht doppelt zaehlen? (wie bei 4+2 und 2+4, dh 6/36=a/N)

Comments

Ob 2 Würfel verwendet werden oder mit 1 Würfel 2 mal
gewürfelt wird dürfte egal sein

Hier die Tabelle für den 1. Wurf und 2.Wurf

1  1
1  2
1  3
1  4
1  5  x
1  6

2  1
2  2
2  3
2  4  x
2  5
2  6

3  1
3  2
3  3  x
3  4
3  5
3  6

4  1
4  2  x
4  3
4  4
4  5
4  6

5  1  x
5  2
5  3
5  4
5  5
5  6

5 von 36

mfg Georg

Answer 1

stell dir die Würfel blau und rot gefärbt vor. (4 blau | 2 rot) ist eine anderes Würfelergebnis als (2 blau | 4 rot)

Bei  ( 3 blau | 3 rot)  gibt es diese beiden Möglichkeiten nicht.

5/36  ist also das richtige Ergebnis.

Gruß Wolfgang

Comments

lieber wolfgang,
herzlichen dank für die schnelle antwort! 
das heisst, wenn man die fragestellung aendert und nur von einem wuerfel spricht, wuerde es 3/36 sein? (3+3, 4+2, 1+5)

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Die Frage verstehe ich nicht. Wo soll bei einem Würfel die Augensumme herkommen? Es sei denn du wirfst ihn zweimal, dann bleiben aber bei verschiedenen Zahlen wieder zwei Möglichkeiten bzgl. der Reihenfolge.und damit das Ergebnis 5/36.

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ja, ich meine ein wuerfel mit zweimal wuerfeln.

einverstanden.

kann man N auch als fall von "ziehen mit zueruecklegen, ohne betrachtung der reihenfolge" berechnen? (a waere dann eben 3, da 1+5, 2+4, 3+3)

falls nicht (ergebis ist leider anders), warum nicht?

ganz herzlichen dank nochmals für die hilfe!

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Was willst du denn beim Würfeln nicht Zurücklegen?

Dü könntest aber statt zweimal zu Würfeln  6 von 1-6 nummerierte Kugeln in eine Urne legen und dann zweimal eine Kugel ziehen. Das geht dann auch "ohne Zurücklegen"

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hallo wolfgang,

genau das meine ich.

in dem fall, dass die reihenfolge nicht wichtig ist und man es als urne betrachtet, muesste man doch für N folgendes rechnen:

N = (n+k-1)!/(k! (n-1)!) = 21

a = 3, da 3/3, 2/4, 1/5 (4/2 und 5/1) fallen weg

3/21 ist aber leider nicht 5/36

wo ist bloss mein denkfehler diese sachen verbinden zu wollen?

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Das zweimalige Würfeln ist im Urnenmodell  ein Ziehen mit Zurücklege, es sei denn du würdest beim zweitenmal jeweils einen 5-seitigen regelmäßigen Würfel verwenden, auf dem die zuerst gezogene Zahl fehlt (solche Würfel gibt es meines Wissens nicht)!

Beim Urnenmodell ohne Zurücklegen  hast du im Baumdiagramm für die Augensumme 8 die 4 Pfade  2,6  3,5  5,3  6,2

Jeder Pfad hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 • 1/5 = 1/30

 → P("Augensumme 8") = 4/30 = 2/15

In deiner Darstellung geht Augensumme 6 und AS 8 ein wenig durcheinander!