Vektoren. Ebene durch drei Punkte A (1/2/3), B (-6/11/-12) und C (4/7/-2).

Question

Kann mir jemand die ganze Rechnungen aufschreiben? Ich weiß nicht wie , ich vorrangehen soll

gegeben: drei Punkte A (1/2/3), B (-6/11/-12) und C (4/7/-2)

E : ... mit s,t (e.reeller Zahlen)

Was ich berechnen muss?

1. E in Parameterform

2. Normalenvektor bestimmen mit Probe

3. Normalengleichung

4. Koordinatengleichung

Answer 1

Hi hier meine Lösungen. Bei Rückfragen einfach kommentieren.

Comments

Vielen Dank für deine Mühe. Mir liegt das Thema noch nicht so ganz.. Könntest du mir vielleicht erklären wie du jeweils vorgegangen bist ?

Vielen Dank

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Der andere Antwortgeber hat meine Rechenschritte gut zusammengefasst. Solltest du trotzdem noch konkrete Fragen haben, dann stell sie mir bitte ;)

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Ich verstehe die Nummern drei und vier nicht.

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Okay:

Also die Normalenform und die koordinatenform kommen folgendermaßen zustande:

n: normalenvektor

Den Normalenvektor bekommst du durch das Kreuzprodukt beider Richtungsvektoren.

Wenn dir das nichts sagt, dann schau doch ein video darüber ;).

Normalenform:

E:( x- Stützvektor) * n=0  das ist die Standardnormalenform.

Koordinatenform;

E: n1x1+n2x2+n3x3= -(Skalarprodukt vom Normalenvektor und Stützvektor)

Answer 2

Der Aufgabentext ist recht unvollständig, also rate ich, worum es geht.
Zu 1) Gesucht ist die Gleichung der Ebene in der A, B und C liegen. Dazu errechne ich zunächst die Richtungsvektoren A - B und A - C. Als Stützvektor nehme ich A. (x/y/z)=(1/2/3)+s(7/-9/15)+t(-3(-5/5).
Zu 2) Ein Normalenvektor ist das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren; hier  (30/-80/-62).
Zu 3) Gleichung unter 1 mit dem Normalenvektor durchmultiplizieren. (x/y/z)(30/-80/-62) = (1/2/3)(30/-80/-62). Rechte Seite weiter ausrechnen (skalar multiplizieren).
Zu 4) Auch die linke Seite skalar multiplizieren.