Prüfe rechnerisch, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm( Rechteck; Quadrat) ist?

Question

ich habe jedoch nur die Koordinaten von ABC.

der Punkt D fehlt.

A(0/0), B(2/-5), C( 7/-3)

Es wäre super wenn mir nochmal jemand hilft!

Comments

Das kann eigentlich irgendein Viereck sein.

Man muss hier annehmen, dass eines der 3 Vierecke rauskommen muss. Nur so lässt sich das lösen und D bestimmen.

Answer 1

A(0 | 0) ; B(2 | -5), C( 7 | -3)

Wir bestimmen den Abstand von A zu B mit dem Pythagoras

d = Wurzel((x1 - x2)² + (y1 - y2)²) = Wurzel((0 - 2)² + (0 - (-5))²) = Wurzel(29)

 

Wir bestimmen den Abstand von B zu C mit dem Pythagoras

d = Wurzel((x1 - x2)² + (y1 - y2)²) = Wurzel((2 - 7)² + ((-5) - (-3))²) = Wurzel (29)

Damit haben wir 2 gleich lange Seiten und damit einen Raute (Rombus) oder ein Quadrat

Ich bestimme die Steigung zwischen A und B

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (0 - (-5)) / (0 - 2) = 5/-2 = -5/2

 

Ich bestimme die Steigung zwischen B und C

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (-5 - (-3)) / (2 - 7) = -2/-5 = +2/5

Damit sind die beiden Steigungen senkrecht zueinander und die Figur ist ein Quadrat.

 

Answer 2

Offenbar soll eines der vorgegebenen Vierecke entstehen.

A(0/0), B(2/-5), C( 7/-3) , D(x/y) 

Damit ich nicht in den Formaleditor muss: Bitte denk dir die Pfeile über den Vektoren. Zudem verwende ich die Vektoren in Koordinatenschreibweise liegend. Stell sie also auf in deiner Lösung auf Papier.

Da alle 3 Sorten von gesuchten Vierecken Parallelogramme sind, gilt die Vektorgleichung BA = CD. In Koordinaten (2-0/ -5-0) = (x -7 / y -(-3)).

Die Gleichungen koordinatenweise auseinandernehmen.

1.                  2 = x -7

2.                 -5 = y + 3           

1.'                 -5 = x

2.'                 -8 = y

Also gilt D(-5/-8)

Jetzt muss du noch testen, ob ein rechter Winkel vorhanden ist.

Dazu macht man das Skalarprodukt AB ^. AC = (2/-5) ^. (7/-3) = 14 + 15 = 29 ≠ 0 -----> Kein rechter Winkel.

Also kommt von den vorgegebenen Vierecken nur das Parallelogramm in Frage.

Comments

eigentlich hatte ich jetzt nicht and vektoren gedacht. Sondern das man das mit dem erstellen von funktionsgleichungen machen kann.

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Kannst du das jetzt. Oder wo liegt das Problem?

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wir sollen das nicht mit einer vektorgleichung machen... das ist nicht das thema in der arbeit morgen... sondern mit orthogonalen und schnittpunkt ...

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Du hast den Winkel zwischen AC und AB geprüft. AB ist eine Seite. AC ist allerdings die Diagonale. Das das Skalarprodukt nicht Null ist besagt also nicht das bei A nicht trotzdem ein rechter Winkel sein kann. Nämlich nicht zwischen der Diagonale und einer Seite sondern zwischen zwei Seiten. Dazu müsste man aber AD nehmen.

Wenn A, B und C gegeben sind würde man also eher BA und BC auf den rechten Winkel prüfen, da dieses die beiden Seiten sind.

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Danke. Also nochmals ab dem Skalarprodukt:

A(0/0), B(2/-5), C( 7/-3)

AB . BC = (2/-5) . (5/2) = 10 - 10 = 0

Ok. rechter Winkel.

Beide Vektoren sind gleich lang.

Deshalb ist ABCD ein Quadrat.