Schiff transportiert stromaufwärts gegen eine Strömung von 10 km/h. Suche optimale Geschwindigkeit.

Question

Ein Schiff soll eine Ladung 120 km stromaufwärts transportieren, gegen eine Strömung von 10 km/h . Im strömungsfreien Wasser kann das Schiff bis zu 35 km/h fahren. Bei x km/h   sind die Betriebskosten pro Stunde mit  k(x) = 30 + x²/10 Euro anzusetzen. Bestimmen Sie die optimale Geschwindigkeit zur Minimierung der Gesamtkosten.

 

Hinweis: Wenn man km als Längen- und h als Zeiteinheit festlegt, kann man die Rechnung
auch ohne Maeinheiten ausführen.

Answer 1

Gesamtkosten K(x) = Kosten/Zeit * Zeit = (30 + x^2/10) * 120/(x-10) = 12·(x^2 + 300)/(x - 10)

K'(x) = 12·(x^2 - 20·x - 300)/(x - 10)^2 = 0
x = 30

Das Schiff sollte 30 km/h fahren.

Comments

kannst du erklären wie du auf (x-10) kommst?

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Klar. Wenn das Schiff 35 km/h fährt gegen eine Flussgeschwindigkeit von 10 km/h bewegt sich das Schiff mit 25 km/h gegenüber dem Land.

Das gilt nach der Vektoraddition der Physik.

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vielen dank für deine antwort.

eine frage habe ich noch: wie bist du denn drauf gekommen dass die Gesamtkosten = kosten/zeit*zeit berechnet werden?

danke im voraus

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sry.. hab was überlsen.. alles klärchen. danke ;)