Mischungsverhältnis von 3 Kekssorten berechnen

Question

Eine Bäckerei möchte von einer neuen Kekssorte 9,75 KG herstellen, das KG soll dann 7,05 € kosten.

Als Rohmaterial stehen 3 Sorten Kekse zur Verfügung, diesen kosten jeweils 6,30, 6,90 und 7,25 € pro KG.

Wie viele KG von jeder der 3 Rohmaterialen benötigt man um das geforderte Endprodukt herzustellen.

Comments

ganz nebenbei bemerkt , diese Aufgabe kann ganz gut lösen mit den Excel-Solver

Answer 1

Löse das Gleichungssystem
         6,3 k₁ + 6,9 k₂ + 7,25 k₃ = 7,05
        k₁ + k₂ + k₃ = 1
unter den Nebenbedingungen
        k₁ ≥ 0
        k₂ ≥ 0
        k₃ ≥ 0

Comments

Hallo Oswald,
Es gibt dann aber keine eindeutige Lösung
k1=0.1  k2=0.3 k3 = 0.6
k1 = 0.15  k2 = 0.1643  k3 = 0.6857
usw.

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Das ist nicht meine Schuld. Das ist die Schuld der Aufgabenstellung.

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Könnte man dem Fragsteller aber sagen.

@Fragesteller, gibt es noch eine weitere Information ?

mfg Georg

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vielen Dank für Eure Kommentare, leider gibt es keine weiteren Informationen zu dieser Aufgabe die aus einer Berufsausbildung zur Hotelfachfrau herrührt. Mir würde es schon sehr weiterhelfen wenn ich wüsste wie georgborn auf die Lösung für k1 bis k3 gekommen ist.

Vielen vielen Dank!

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Gleichung k₁ + k₂ + k₃ = 1 nach k₁ auflösen liefert k₁ = 1 - k₂ - k₃.

Das in die Gleichung 6,3 k₁ + 6,9 k₂ + 7,25 k₃ = 7,05 einsetzen ergibt

        6,3 · (1 - k₂ - k₃) + 6,9 k₂ + 7,25 k₃ = 7,05

was zu

        6,3 - 6,3k₂ - 6,3k₃ + 6,9 k₂ + 7,25 k₃ = 7,05

ausmultipliziert und schließlich zu

        6,3 + 0,6 k₂ + 0,95 k₃ = 7,05

zusammengefasst werden kann. Nach k₂ auflösen liefert

        k₂ = 1,25 - 1,583̅ k₃

In diese Gleichung kann man eine beliebige Zahl für k₃ einsetzen (z.b. 0,6) und damit k₂ ausrechnen. k₂ und k₃ setzt man dann in k₁ = 1 - k₂ - k₃ ein um k₁ auszurechnen.

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Ah ok es gibt also keine korrekte Antwort in dem Sinne, da man k3 beliebig verändern kann sofern >=1 gegeben ist.

Also für eine Prüfungsaufgabe fehlt definitiv dann noch eine Angabe die nur eine Lösung am Ende zulässt...

Vielen Dank für die Top Hilfe.