Polynom q(t) teil p(t). Zeige q(t) ist in..

Question

sei \(n\geq 2\) eine ganze Zahl. Sei \(p(t)=t^n-1\). Sei \(q(t)\in\mathbb{Q}[t] \) ein normiertes Polynom von Grad 2, welches das Polynom p(t) in \(\mathbb{Q}[t]\) teilt. Beweise, dass
\(q(t)\in \){\(t^2\pm2t+1,t^2\pm t+1,t^2\pm1\)}

Comments

Habe die Zerlegung bei geradem n:

$$p(t)=(t^{n/2}-1)(t^{n/4}-1).......(t^2+1)(t+1)(t-1)$$

Bei ungeradem n habe ich:

$$p(t)=(t^n-1)=(t-1)(t^{n-1}+t^{n-2}+.........+t^2+t+1)$$

Da kann ich aber noch nicht alle Lösungen ablesen, was fehlt mir noch?