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Hallo

ich brauche hilfe bei dieser Aufgabe:

2/3x2 - 12x + 9

Ich versteh nicht wie man das mit einem bruch in die scheitelpunktform umformt!!!

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Die Normalform kenne ich als

\( f(x) = x^2 + p \cdot x + q \)

Die allgemeine Form wäre dann

\( f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c \)

Leider handhaben das die Lehrer allerdings nicht immer einheitlich.

Du meinst wohl eher die quadratische Gleichung. Oder wie soll man die allgemeine Parabel In Deine Normalform umwandeln?

3 Antworten

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y = 2/3x2 - 12x + 9 = 2/3 • [ x2 - 18x ] + 9 

y =   2/3 • [ x2 - 18x + 92 - 81 ] + 9 

y =   2/3 • [ (x - 9)2 - 81 ] + 9 

y =   2/3 • (x - 9)2 - 2/3 • 81  + 9 

y =   2/3 • (x - 9)2 - 45      S(9|-45)

Gruß Wolfgang

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$$\frac{2}{3} \cdot x^2 - 12 \cdot x + 9 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x^2 - 18 \cdot x) + 9 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x^2 - 18 \cdot x + 81 - 81) + 9 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x^2 - 18 \cdot x + 81) + 9 - 54 \newline = \frac{2}{3} \cdot (x - 9)^2 - 45$$

Ulkig, dass du selbst in deinen Antworten immer auf LaTeX verzichtest und jetzt nichts Besseres zu tun hast, als die Antwort in LaTeX zu übersetzen. Der Sinn bleibt mir irgendwie verwehrt.

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2/3x2 - 12x + 9    erst mal 2/3 ausklammern

= 2/3 * (   x^2   - 18 x +  13,5  )    dann quad. Erg.

= 2/3 * (   x^2   - 18 x + 81  - 81 +  13,5  ) 

= 2/3 * (   (x-9)^2    - 67,5  ) 

=2/3 *   (x-9)^2    - 45 

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\(y= \frac{2}{3} x^2 - 12x + 9  |-9 \)

\(y-9= \frac{2}{3} x^2 - 12x |:\frac{2}{3} \)

\(\frac{y-9}{\frac{2}{3}}= x^2 - 18x \)       quadratische Ergänzung:

\(\frac{y-9}{\frac{2}{3}}+(\frac{18}{2})^2= x^2 - 18x +(\frac{18}{2})^2\)  2.Binom:

\(\frac{y-9}{\frac{2}{3}}+81=(x-\frac{18}{2})^2|\cdot \frac{2}{3}\)

\(y+45=\frac{2}{3}(x-9)^2 |-45 \)

\(y=\frac{2}{3}(x-9)^2 -45 \)

S\((9|-45)\)

\( \frac{2}{3} x^2 - 12x + 9  =\frac{2}{3}(x-9)^2 -45 \)

Unbenannt.JPG

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