Für jedes beliebige Viereck im Raum gilt : Die Mittelpunkte der Seiten sind die Eckpunkte eines Parallelogramms.
Ich rechne dir das mal für a) nach.
a) A(1/3/-1), B(0/5/-4) , C(-1/4/5) , D(1/-1/3)
Mittelpunkte berechnen: Bei jeder Koordinate den Mittelwert nehmen.
M_(AB) ( 0.5 | 4 | -2.5), M_(BC) ( -0.5 | 4.5 | 0.5) , M_(CD)( 0 | 1.5 | 4), M_(DA) ( 1 | 1 | 1)
Vektoren ausrechnen: Ortsvektor von Endpunkt - Ortsvektor von Anfangspunkt rechnen.
vektor M_(AB)M_(BC) = (-0.5 - 0.5 | 4.5-4| 0.5 - (-2.5)) = ( -1 | 0.5 | 3)
vektor M_(DA)M_(CD) =( 0-1| 1.5 -1 | 4-1) = ( -1 | 0.5 | 3)
Stimmt. Gleiche gegenüberliegende Vektoren in einem Viereck zeigen dir, dass es sich um ein Parallelogramm handelt.
b) A(2/-7/1) , B(2/-5/3) , C(4/-6/0) , D(7/-1/-3)
Nun kannst du b) selber rechnen und dann eine Verallgemeinerung formulieren.