Berechnen Sie den Innenwinkel des von den Vektoren a und b aufgespannten Dreieck

Question

Berechnen Sie die Innenwinkel des von den Vektoren a und b aufgespannten Dreiecks.

Hinweis: Benutzen Sie den Cosinussatz und und den Sinussatz für die Dreiecke.

Vektor a = (1,2,8)^T , b = (4,3,5)^T

^{Cosinus ist klar, habe schon gemacht aber wie geht das mit dem Cosinussatz?}

Answer 1

die Längen der zu \(\vec{a}\)  und \(\vec{b}\)  gehörenden Seiten a und b sind  |\(\vec{a}\)| und | \(\vec{b}\)|

den Winkel γ zwischen  \(\vec{a}\)  und \(\vec{b}\)  berechnest du mit  cos(γ) = \(\vec{a}\) • \(\vec{b}\)  / ( |\(\vec{a}\)| • |\(\vec{b}\)|)

c² = a² + b² - 2ab • cos(γ)  ,   cos(α) = (b² + c² - a² ) / ( 2bc)

β mit der Winkelsumme

Gruß Wolfgang

Comments

Ja, aber ich muss es noch außer cos noch sin verwenden..!! Wie geht das?

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sin(α) / sin(γ) = a / c  (Sinussatz)

Aber mit der oben angegebenen Kosinussatzformel geht es auch und dort kann es keinen Ärger mit einer eventuellen Doppeldeutigkeit des Sinus geben