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Wenn da steht eine metrik auf einem Vektorraum spricht man dann von einem normierten Vektorraum??

Weißt das zufällig jemand 

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nein, dann spricht in erster Linie von einem metrischen Raum (Menge & darauf definierte Metrik).

Für einen normierten Vektorraum brauchst du, wie der Name es schon sagt, eine Norm.

Gruß

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