Logarithmische Gleichung aufstellen 3x = 8

Question

Hallo

Folgende Aufgabenstellung ist mir gegeben.

Lösen Sie die folgenden Gleichungen durch Logarithmieren:

3^x = 8

Ich konnte diese lösen. Jedoch habe ich hier eine zweite Lösung die ich nicht so richtig verstehe. Diese ist im Anhang drinnen.

5^x-1 * 2^-x = 6^2x

Beim zweiten habe ich leider keinen durchblick...

Answer 1

3^x = 8

ln(3^x)= ln(8)

x *ln(3)= ln(8)

x= ln(8)/ln(3)

8= 2³

-------<

x= ln(2³)/ln(3)

x= 3*ln(2)/(ln(3)

---------------------------------

5^x-1 * 2^-x = 6^2x

(5^x-1/ 2^x) = 6^2x

^{ln(5x-1) -ln(2x) =ln(62x)}

^{(x-1) *ln(5)  -x *ln(2)= 2x *ln(6)}

x*ln(5) -ln(5) -x *ln(2)= 2x *ln(6)

x (ln(5) -ln(2) - 2 *ln(6))= ln(5)

x=ln(5)/((ln(5) -ln(2) - 2 *ln(6))

x≈ -0.6

Comments

Ahhh. Das macht es jetzt verständlich.

Jedoch wie sieht es mit der zweiten Aufgabe aus?

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siehe unten

Answer 2

HI!

Hier die Lösung für AUfgabe zwei!

Ich hoffe du kannst es erkennnen. Auf die erste Zeile kam ich einfach durch Umformung.

ln() ist sozusagen ein Pendant von log()

Answer 3

1/5*(5/2)^x= (6^2)^x

(5/(2*6^2))^x =5

(5/72)^x=5

x= ln5/(ln5/72)