Ganzkörperhyperthermie Funktion

Question

Wie berechne ich dieses Beispiel?

Beispiel a)

Comments

Hat sich schon geklärt. Ich setze die Funktion in den TR bei solver ein. 37 = f(t)

Answer 1

Hi Marie

Du setzt die Funktion ganz einfach gleich 37 also

37= -0,18t³+0,85t²+0,6t+36,6       |-37

0 = -0,18t³+0,85t²+0,6t-0,4

Davon dann die Nullstellen bestimmen. ich komme auf

t1= 5,274

t2= 0,429

t3=  -0,98

Im Intervall liegt also der Zeitpunkt 0,429 zu dem die Temperatur 37 Grad beträgt.

60*0,429= 25,74

Nach ca. 25 Minuten wird eine Temperatur von 37 erreicht.

Comments

Du bist mein Held! Danke dir!

Kannst du mir bei der Frage c) und d) auch noch helfen bitte! 1000 Dank im voraus!

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Nr c.)

Gesucht ist der Wendepunkt.

notwendige Bedingung dafür:

f ''(x)=0

-1,08t+1,7=0        |+1,08t

1,7=1,08t              |: 1,08

t=85/54

=1,574

d.)

t2=5

t1=0

mittlere Körpertemperatur:

1/5 * ∫₀⁵ f(t) dt =39,558

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Top! und weiter gehts. Danke Frontliner!

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Davon dann die Nullstellen bestimmen. ich komme auf

t1= 5,274

t2= 0,429

t3=  -0,98

Erklärst du auch noch, wie du darauf kommst?

oder gehen wir davon auf, dass das ein Taschenrechner erledigt?

dann könnte man das in der Frage vielleicht mal erwähnen :-)

Dann hätte ich mir nämlich meine Antwort sparen können!

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 Die Funktion -0,18t³+0,85t²+0,6t-0,4  im Taschenrechner im CUBIC Programm eingeben und man bekommt die Nullstellen.

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wenn du einen solchen Taschenrechner, der alle Gleichungen löst, benutzen darfst (Klausur), dann solltest du das in der Frage erwähnen :-).

Dann kann man sich beim Antworten nämlich eine Menge Arbeit sparen!

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Ansonsten würde ich das Newton Verfahren anwenden:

1. Graph grob skizzieren

2. Näherungswerte der Nullstellen ablesen

3. Newtonverfahren mit den Näherungswerten

4. Schritt 3 sooft wiederholen bis die Genauigkeit der Nullstellen genügt

Hier ist nochmal ein guter Link zim Newton Verfahren

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

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Tut mir leid -Wolfgang-

mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa 

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Der Superlativ fehlt noch :-)

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Ich kann die Ergebnisse bestätigen

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was mir noch nicht ganz klar ist:

wie gebe ich Beispiel d) in den Taschenrechner ein?

TR Ti 83 plus

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Das sollte im Handbuch stehen. Ich kann es dir so auch nur für die Casio-Rechner sagen, da Casio der bevorzugte Rechner hier im Hamburger-Raum ist.

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Mathecoach, hast du dir alle bifie Aufgabenbeispiele runtergeladen? :=)

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Zumindest sehr, sehr viele :)

Erfahrungsgemäß, kommen ja jedes Jahr immer die gleichen Aufgaben :)

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ok :) danke für deine Hilfe.

Answer 2

Hallo Mariealma,

a)

offensichtlich erwische ich bei dir immer Aufgaben mit falschen Angaben oder lästiger Lösung :-)

f(x)  =  - 0,18·x³ + 0,85·x² + 0,6·x + 36,6 = 37

⇔   - 0,18·x³ + 0,85·x² + 0,6·x - 0,4 = 0

Du willst also die Nullstellen von  h(x) = - 0,18·x³ + 0,85·x² + 0,6·x - 0,4   berechnen.

diese Gleichung kann man nur aufwändig explizit nach x auflösen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Man benutzt deshalb meist ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel:

x_neu =  x_alt - h(x_alt) / h ' (x_alt)   #

In deinem Fall kannst du den Startwert x_alt = 0,4 der Zeichnung entnehmen. Dann musst du h'(x) berechnen und x_alt = 0,4 in  #  einsetzen. Den errechneten Wert für x_neu setzt du für x_alt noch einmal in # ein usw.

Du hörst auf, wenn sich der neue Wert vom alten bei der von dir gewünschten Stellenzahl nicht mehr unterscheidet.

Mein Rechner gibt die Lösungen

 x = -0.9814152809   ∨   x = 0.4293063115    ∨    x = 5.274331191  an. 

Nur   x = 0.4293063115  liegt in deinem Definitionsbereich  0≤ x ≤ 5. Dieser Lösung solltest du mit dem Startwert x = 0,4 immer näherkommen. 

I------

infos dazu findest du auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Gruß Wolfgang