Ein Seil überspannt einen 40 Meter breiten Graben

Question

Kann mir jemand folgendes Beispiel runterrechnen bitte!

Beispiel 10. a) b) und c)

Ich steh wieder mal an.

Answer 1

a.)

Gesucht ist die Steigung in den Endpunkten denke ich mal:

f '(x)=0,02x-0,1

f '(0)= -0,1

f '(40)= 0,7

b.)

Gesucht ist der Scheitelpunkt der Parabel

Erste Ableitung gleich 0 setzen:

0,02x-0,1 =0           |+0,1

0,02x=0,1               |*50

x=5

Tiefster Punkt ist bei (5|-0,25)

c.)

Steigung zwischen AB:

m=(12-0)/(40-0)= 0,3

f '(x)=0,3

0,02x-0,1 =0,3         |+0,1

0,02x=0,4                |*50

x=20

Im Punkt 20 ist die Tangente parallel zu AB.

Tangentengleichung:

Punkt auf Tangente:

P(20|f(20))=p(20|2)

In die Tangetengleichung einsetzen:

2=0,3*20+n          |-6

-4=n

Tangentengleichung lautet:

y=0,3x-4

Abstand von tangente und AB.

Hierzu bilde ich die Normale an der Stelle x=20

Normalengleichung:

y= -1/0,3+n

2= -10/3*20+n              |+200/3

206/3=n

Normalengleichung:

y= -10/3x+206/3

Nun den Schnittpunkt der Normalen mit AB, dafür Gleichsetzen:

-10/3x+206/3=0,3x          |+10/3x

206/3=109/30x               |:109/30

2060/109=x

Schnittpunkt Normale und AB bei

(2060/109 |  618/109)

Abstand von Punkt 20|2 zu Punkt (2060/109 |  618/109)

ABstandsformel der analytischen Geometrie

√((2060/109 -20)²+(618/109 -2)²)= 3,831

Der senkrechte! Abstand zwischen AB und der Tangente beträgt ca. 3,83

Comments

~plot~ 0,01*x^2-0,1x;0,3x-4;0,3x;-10/3*x+206/3;[[0 | 45 | -7| 15 ]] ~plot~

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du bist aber auch immer lange wach. Zu meinem Glück. Danke dir!

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zu a) ich muss also nur die 1. Ableitung setzen da Steigung der Tangente die 1. Ableitung ist. ?!

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Ja du musst die x-Werte der beiden Randwerte des Seils in f '(x) einsetzen.

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zu b) warum mal 50 = woher kommt die 50 ?

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0.02x * 50 = 1x

50 ist der Kehrwert von 0.02

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warum muss ich da den Kehrwert nehmen und kann nicht 0,02 rechnen?

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kann ich den Scheitelpunkt auch anders berechnen? zb was mit 40 : 2 da der Scheitelpunkt ja in der Mitte ist ..

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Du könntest auch durch 0,02 teilen das ist dasselbe:x/0,02 = x * 0,02^-1= x * 1/0,02 = x * 50

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Du könntest die Funktion auch zur Scheitelpunktform umformen um an den Scheitelpunkt zu kommen. Ich finde ableiten und 0 setzen am einfachsten

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bzw. anders gefragt: kann ich Punkt b) auch anders berechnen?

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kannst du mir sagen wie das geht mit der Scheitelpunktform?

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Ich glaube dass dir ein link das schneller erklärt :)

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#spform

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Wie gesagt ableiten und gleich 0 ist einfacher/schneller

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bzw. ist der Scheitelpunkt wohl eher relevant bei Kostenfunktionen oder?

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Wie meinst du das? Warum bei Kostenfunktionen?

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der scheitelpunkt gibt mir bei einer Kostenfunktion den maximalen Gewinn.

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Ja das kann gut sein. Für ganzrationale Funktionen heißt der Scheitelpunkt auch Minimum oder Tiefpunkt aber das weißt du ja ;)

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Ja, das ist mir bekannt :)

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zu c)

y= -1/0,3+n

2= -10/3*20+n              |+200/3

woher kommt - 1 und -10 ??

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nur aus Interesse: warum schreibst du eigentlich meistens im Bruch und nicht in Dezimalzahlen?

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Sorry Marie bin eingepennt :) Ich schreib immer in Brüchen da sie exakte Ergebnisse liefern. Wenn du Beispielsweise mit 10/3 als 3,3 rechnest ergeben sich große Rundungsfehler.

-1/0.3 Ist die Normalensteigung. Bzw. der negative Kehrwert der Tangentensteigung

Das ist als Bruch -10/3