Sei \(B=\){\(x\in \mathbb{R}^n: |x|<1\)} und die Abbildung
\(f:B\rightarrow \mathbb{R}^n\) mit \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x\cdot x}}\)
wobei \(x\cdot y=\sum_{i=1}^n x_iy_i\) das Standardskalarprodukt ist.
Zeige, dass \(f:B\rightarrow \mathbb{R}^n\) bijektiv ist und bestimme die Umkehrabbildung
\(f^{-1}:\mathbb{R}^n\rightarrow B\)