Rechnen mit Natürlichem Logarithmus

Question

ich muss folgenden Term vereinfachen, aber kenn mich dafür leider zu wenig mit den Logarithmus Gesetzen aus:

8·ln²(4) - 16·ln²(2)

Das ln(x) - ln(y) = ln(x/y) ist weiss ich, aber wie geh ich mit dem " ^² " vor?

Answer 1

8·ln²(4) - 16·ln²(2)

ln^2(4) = ln(4) * ln(4)

          = 2*ln(2) * 2 * ln(2) = 4*ln^2(2)

also

8·ln²(4) - 16·ln²(2)

= 32·ln²(2) - 16·ln²(2)

= (32-16) * ·ln²(2)

=16 *ln²(2)

oder sollte das vielleicht log₂(2) heißen ???

Comments

Super vielen Dank!

Dass 4 = 2² , daran hab ich irgendwie nicht gedacht...

Answer 2

ln²(4)  = ln(4)·ln(4)

Answer 3

8·LN(4)^2 - 16·LN(2)^2

= 8·(2·LN(2))^2 - 16·LN(2)^2

= 8·4·LN(2)^2 - 16·LN(2)^2

= 32·LN(2)^2 - 16·LN(2)^2

= 16·LN(2)^2

Answer 4

=32 ln^2(2) - 16 ln^2(2)

=16 ln^2(2)