Urne , Kontrolle, anderer Weg

Question

In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 weiße und 6 schwarze Kugeln. 3 Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahr. sind sie alle verscheidenfarbig (alle rot, alle gleichfarbig) ?

P(verschiedenfarbig)=(5/14 *3/13 *6/12)+(5/14 *6/13 *3/12)+(3/14 *5/13 *6/12)+(3/14 *6/13* 5/12)+(6/14 *3/13 *5/12)+(6/14 *5/13 *3/12)=0,2473

P(alle rot)=5/14 *4/13 *3/12=0,0275

P(alle glecihfarbig)=(5/14 *4/13 *3/12)+(3/14 * 2/13 *1/12) + (6/14 *5/13 *4/12)=0,0852

Stimmt das?

kann man das nicht mit der Kombinatorik lösen?

Comments

ich wollte nur fragen, warum du bei P("alle Gleichfarbig") =... die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert ...

Es gibt 3 Möglichkeiten für 3 gleichfarbige
Ziehungen
a - 3 rot
b - 3 weiß 0.0275
c - 3 schwarz 0.0852

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für 3 gleichfarbige
Kugeln ist a + b + c

Answer 1

Hallo probe,

deine Ergebnisse sind wieder mal alle richtig :-)

kombinatorisch geht auch:

P("alle verschiedenfarbig") = \( \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}\) / \( \begin{pmatrix} 14 \\ 3 \end{pmatrix}\)

P("alle rot") = \( \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\) / \( \begin{pmatrix} 14 \\ 3 \end{pmatrix}\)

P("alle gleichfarbig") = [ \( \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 3\\ 3 \end{pmatrix}\)+ \( \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}\) ]  / \( \begin{pmatrix} 14 \\ 3 \end{pmatrix}\)

Du weißt natürlich, dass   \( \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix}\) = n   und  \( \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix}\) = 1  ist

Gruß Wolfgang

Comments

Wieso steht im Bruch das eine mal plus und das andere mal mal?

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Löse die Aufgabe mit einem dreistufigen Baumdiagramm, dann weißt du es.

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Bei ODER wird addiert. 3 rote oder 3 weiße oder 3 schwarze :)

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Hallo Wolfgang,

ich wollte nur fragen, warum du bei P("alle Gleichfarbig") =... die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert statt multipliziert hast.

Bzw. was meint die "ODER" Regel?

Lg David

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Man berechnet im Zähler des Bruchs die Anzahl der Möglichkeiten aus den  \( \begin{pmatrix} 14 \\ 3 \end{pmatrix}\) Möglichkeiten, die es insgesamt gibt, drei gleichfarbige Kugeln zu entnehmen. Diese ergibt als Summe aus den Möglichkeiten für jede einzelne Farbe, weil durch diese Einteilung die Menge aller möglichen solcher Auswahlen in drei disjunkte Teilmengen zerlegt wird, deren Schnittmengen jeweils leer sind.

| A ∪ B ∪ C | = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|