Wie ist der Einsatz zu wählen, sodass erwarteter Gewinn 0 ist?

Question

Hallo alle

Ich bisschen Probleme mit dieser Aufgabe. Hoffe jemand kann mir helfen.

A und B spielen mit einem regelmassigen Dodekaeder mit den Zahlen

1 bis 12. A bietet B das folgende Spiel an: B zahlt einen Einsatz von a Euro

und B darf einmal wuerfeln. Wenn eine Primzahl faellt, zahlt B den Betrag der Zahl

in Euro an A, andernfalls bekommt er den Betrag der gewuerfelten Zahl in Euro von A.

Wie ist der Einsatz a zu waehlen, sodass B' erwarteter Gewinn 0 ist?

!!

NC

Answer 1

(1 - 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9 + 10 - 11 + 12)/12 = 11/6

B musste als Einsatz 11/6 Euro zahlen. Da das aber nicht geht ist der erwartete Gewinn niemals 0.

Answer 2

Primzahlen von 1-12: 2,3,5,7,11

Erwartungswert für B:

(-2-3-5-7-11) +(1+4+6+8+9+10+12)= 22

22/12 = 11/6

Der Betrag müsste bei 11/6= 1,83 Euro liegen.