Expansion (Gewinn und Verlust Varianz berechnen)

Question

Aufgabe:

Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an Neukunden gewonnen werden könnte.

Dabei ergaben sich folgende Werte:

Anzahl Kunden	0	1	2	3	4
Wahrscheinlichkeit	0.3	0.16	0.17	0.24	0.13

Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von 93 GE und variable Kosten von 45 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 142 GE.

Berechnen Sie die Varianz des Bewinns (bzw. Verlust) der Expansion.

Problem/Ansatz:

D.h ich rechne E(x)=0*0,3+1*0,16+2*0,17= 1,74

K= 93+45*1,74=171,3

E= 142*1,74=247,08

Also die Differenz E-K=247,08-171,3= 75,78

Jedoch ist diese Antwort falsch wäre für jede Hilfe dankbar:)...

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert für die Anzahl \(n\) neuer Kunden ist:$$\mu=0,3\cdot0+0,16\cdot1+0,17\cdot2+0,24\cdot3+0,13\cdot4=1,74$$Die Varianz für die Anzahl neuer Kunden ist:

$$\sigma^2=0,3\cdot(0-1,74)^2+0,16\cdot(1-1,74)^2+0,17\cdot(2-1,74)^2$$$$\phantom{\sigma^2}+0,24\cdot(3-1,74)^2+0,13\cdot(4-1,74)^2=2,0524$$

Die wirtschaftlichen Daten fassen wir zusammen

Kostenfunktion: \(\;K(n)=39+45n\)

Erlösfunktion: \(\quad E(n)=142n\)

Gewinnfunktion: \(\,G(n)=E(n)-K(n)=97n-39\)

und bestimmen daraus die Varianz des Gewinns:$$V(G)=V(97n-39)=97^2\,V(n)=97^2\,\sigma^2=\boxed{19311,0316}$$Die Gewinnerwartung des ganzen Unterfangens ist übrigens:$$160,0828\pm138,9641$$

Comments

Was ist jetzt die antwort die ich eigeben muss danke :) die varianz oder?

---

Ja, das eingerahmte Feld ;)