Partialbruchzerlegung Integralrechnung

Question

Ich möchte das Integral folgender Funktion berechnen und scheitere an der Partialbruchzerlegung.

∫dx/(x^2+x^3) Ich weiß, dass ich x raus heben kann und ich bis heute dachte ich auch das ich in der Lage bin eine Partialbruchzerlegung durchzuführen aber irgendwie häng ich bei dem Beispiel! Wäre super wenn mir das wer vorrechnen könnte und mir erklärt warum eine Normale Zerlegung mit anschließenden Koeffizientenvergleich nicht funktioniert! 

Answer 1

Der Koeffizientenvergleich funktioniert ohne Probleme.

Comments

Danke für die Ausgiebige Antwort. Ich verstehe nur nicht ganz wie du auf A/x kommst. Ich hab A/x^2 + B/x+1 geschrieben und komm deshalb aufs falsche Ergebnis. Da liegt wohl ein grundlegender Denkfehler vor. Kannst du mir erklären wie genau du den Bruch zerlegst?

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Hallo.

hier 2 Links zu diesem Theme doppelte Nullstelle:

http://www.mathepedia.de/Beispiele_Partialbruchzerlegung.aspx

http://www.iks.hs-merseburg.de/~kilian/ak_Dateien/ak_lehre_Dateien/2015_WS/math_Ing_I_VL/08.Partialbruchzerlegung.pdf

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Ok jetzt weis ich also das ich die komplexen Nullstellen i und -i habe. Wie komme ich aber jetzt im Allgemeinen auf den Ansatz für die Zerlegung? Ist das ein Schema was immer so abläuft oder wieso schreibe ich Bx+C/(1+x^2)?

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Das war jetzt bezogen auf das Beispiel von mathepedia. Ich verstehe einfach nicht wie du in meinem Beispiel auf den Ansatz kommst! Ich finde nur 2 Nullstellen x=0 und x=-1!

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Ich finde nur 2 Nullstellen x=0 und x=-1!

X= 0 ist eine doppelte Nullstelle , deswegen der Ansatz:

A/x +B/x^2

Stünde x^3 , wäre der Ansatz:

A/x +B/x^2 +C/x^3

usw.

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Ok und das ist immer so? 

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Ja

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Dann vielen Dank für die Hilfe!

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gern doch

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hab noch was gefunden

https://www.youtube.com/watch?v=AXinB3bKeck

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Danke danke. Ist im Prinzip eh auch das selbe was du erklärt hast.