∫1/√(x-3)^2+5 ich verstehe diese substitution nicht?

Question

 ∫1/√(x-3)^2+5

warum und wie ?

u= (x-3)/√5

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Ich hege erhebliche Zweifel an der Richtigkeit der Formel

√(x-3)²

Wurzel und Quadrat heben sich auf zu

| x - 3 |

Was soll die Substitution ?

Bitte einmal ein Foto der Aufgabe einstellen.

mfg Georg

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stammfunktion

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Darfst du denn eine Tabelle / Formelbuch verwenden, in der der neue Integrand und seine Stammfunktion aufgeführt ist?

Answer 1

ich verstehe nicht, was man mit dieser Substitution erreichen will:

[ Bei  ∫ 1/ ((x-3)² +5) dx  würde sie Sinn machen ]

∫ (1/√[ (x-3)²] +5) dx  = ∫ 1 / |x-3| dx 

= ∫ ( 1 / (x-3) + 5) dx       für x>3

   ∫  ( -1 / (x-3) + 5)  dx    für x<3

=   ln(x-3) + 5x  + c   für x>3

   - ln(x-3) + 5x + c   für x<3

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Sollte  ∫ [ 1/((√(x-3)^2+5) ] dx gemeint sein,  ergibt sich einfach  ln(x+3)

Gruß Wolfgang

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Danke schoen Wolfgang 

Aber ich will nur wissen, wie diese Subistitution u= (x-3)/√5    ausgerechnet wurd von ∫1/√(x-3)^2+5

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Altagahmed: Wenn du bei " ∫1/√(x-3)²+5 " keine weiteren Klammern verwendest und aus Prinzip kein dx, wird leider immer schleierhaft bleiben, wozu diese Substitution dienen soll.