Ich nehme zunächst mal a,b,c und d als unbekannte und nicht x1, x2, x3 und x4. Du kannst aber auch gerne das x mit Index nehmen.
Die zweite Zeile der Matrix bedeutet
- c - d = 1
d kann ich mir frei Wahlen und c und abhängig. Du kannst es auch anders herum definieren das du c frei wählen kannst und d abhängig ist.
also d = d --> unabhängig
Auflösen deiner Gleichung nach c ergibt dann
c = - 1 - d
Prima jetzt nimmt man sich die erste Zeile
a - 2b + c = 1
Hier kann man noch b frei wählen und a ist abhängig von b. c kann ich ersetzen
b = b
a - 2b - 1 - d = 1
a = 2 + 2b + d
Damit habe ich die Lösung
a = 2 + 2b + d
b = b
c = - 1 - d
d = d
Als Vektor geschrieben
[2 + 2b + d, b, - 1 - d, d]
oder auch
[2, 0, -1, 0] + b·[2, 1, 0, 0] + d·[1, 0, -1, 1]
Das sollte dann der Lösungsraum sein.
Nur schreib ich normal nicht so viel dazu und schreibe das etwas kompakter.
